以经典的PI补偿器求解PI参数为例：

$$
20 \lg |k_p + \frac{k_i}{j \omega_c}| = gain\_rise
$$

$$
\frac{k_i}{k_p} = \omega_z
$$

第一个方程限定了补偿器在穿越频率处的增益，第二个方程拟定了零点位置。

（如果不懂涵义也没关系，这篇文章仅讨论针对类似的非线性方程组哪种求解函数最好用。如果想捋清楚各类补偿器的设计方法，后面单独写一篇文章。）

宫斗开始

首先淘汰fzero和roots这两个比较低端的函数，据说只支持单变量求解^[1]。

决赛圈还剩下solve、vpasolve和fsolve。

• solve：符号解或数值解，无需初始值，只需把方程等号改为双等号==。用法与vpasolve基本相同，感觉更为智能。
• vpasolve：符号解或数值解，无需初始值，只需把方程等号改为双等号==。若有符号解时比较准，数值解经常无解或错解，慎用！
• fsolve：仅数值解，必须给初值，方程组必须以函数句柄方式调用，右端为零。数值解比较准。

注：所谓解析解就是符号解；所谓函数句柄，可以理解为指针地址。

宠幸例子

已知参数：

wc = 2 * pi * 4e3;
gain_rise = 49.7481;
wz = 2 * pi * 100;

solve用例

syms kp ki
eqns = [20*log10(abs(kp + ki/(j*wc))) == gain_rise,
    ki/kp==wz];

[ki kp]=solve(eqns);

kp=double(kp)
ki=double(ki)

结果：

kp =
  307.0926
ki =
   1.9295e+05

vpasolve用例

syms kp ki
eqns = [20*log10(abs(kp + ki/(j*wc))) == gain_rise,
    ki/kp==wz];

[ki kp]=vpasolve(eqns)

结果：

ki =
192891.70190885358092200094503597 + 4821.8329924348312217466650244155i
kp =
306.99667840202430580932484824932 + 7.6741855550958895617299121076886i

fsolve用例

syms kp ki
eq1 = 20*log10(abs(kp + ki/(1i*wc))) - gain_rise;
eq2 = ki/kp - wz;
eqns = [eq1,eq2];

fun = @(vars) double(subs(eqns, [kp, ki], vars));
initial_guess = [1, 1];
sol = fsolve(fun, initial_guess);

kp = sol(1)
ki = sol(2)

结果：

kp =
  307.0924
ki =
   1.9295e+05

冠军加冕

用法上，solve和vpasolve都十分简洁，fsolve由于句柄和初值的存在显得稍稍复杂，不过可以求助ChatGPT帮你写呀！

精度上，solve和fsolve的结果都可以看作是正确的，vpasolve的复数解我也不知道是什么鬼，就算仅看实部，精度也不如其他两位小主，因此打入冷宫。

速度上，solve比fsolve快。但fsolve真真是个很单纯的孩子，从迭代过程来看就是粗暴求解，用以检验会比较安心，而且其他两个无解的时候fsolve可能还会有解。

我宣布，solve是本届Matlab求解函数宫斗冠军。