"Είναι τρελλοί αυτοί οι μαθηματικοί!"

                       

"Νομίζεις ότι η Ιστορία των Μαθηματικών είναι βαρετή, γεμάτη υπολογισμούς, εξισώσεις και σύνθετα προβλήματα; ΛΑΘΟΣ!

Αριθμοί που αποκαλύπτουν τα «μυστικά» του Σύμπαντος, θεωρήματα που όποιος τα γνωρίζει πρέπει να πεθάνει ή και να σκοτώσει, μαθηματικές αναλύσεις που σώζουν ζωές ή κερδίζουν τον πόλεμο, παράδοξα απολύτως λογικά, επινοήσεις και ανακαλύψεις συνθέτουν την Ιστορία της συναρπαστικής αυτής επιστήμης, που γράφτηκε από ανθρώπους ιδιοφυείς.

ΠΟΙΟΙ ΕΙΝΑΙ ΑΥΤΟΙ;

Μαθηματικοί φιλόσοφοι, βασιλιάδες αστρονόμοι, επιστήμονες αστρολόγοι, ενάρετοι και ανθρωπιστές ή ανταγωνιστικοί, εγωιστές και «σατανικοί», που δοξάστηκαν ή λοιδορήθηκαν, προσωπικότητες μοναδικές, που θα ήθελες να γνωρίσεις από κοντά ή να μη βρεθούν ποτέ στον δρόμο σου!"

Από το οπισθόφυλλο του νέου μας βιβλίου με τον Θανάση Κοπάδη, το οποίο από την επόμενη εβδομάδα θα βρίσκεται σε όλα τα βιβλιοπωλεία.

Ένα βιβλίο που θα ταξιδέψει τον αναγνώστη του στην ανθρώπινη πλευρά της επιστήμης, μια μαθηματική περιπέτεια που διαβάζεται σαν μυθιστόρημα με χιούμορ και ενέργεια, αλλά πάντα μέσω σημαντικών βιβλιογραφικών αναφορών και την ιστορική επιμέλεια της αγαπημένης μας καθηγήτριας κ. Χριστίνα Φίλη .

Ευχαριστούμε για μια ακόμα φορά τον εκδότη μας Διονύσης Βαλεριάνος και όλη την ομάδα της Ellinoekdotiki Publishing - Ελληνοεκδοτική Εκδόσεις  για την πολύτιμη βοήθεια τους, προκειμένου να βγει ένα βιβλίο με ευρωπαϊκές προδιαγραφές.      https://ellinoekdotiki.moosend.com/show_campaign/711a0a09-60f8-4c04-8ad9-48f056c26eec?fbclid=IwY2xjawPrxqFleHRuA2FlbQIxMABicmlkETF6aHg4RDU2dWJCYTROQUZNc3J0YwZhcHBfaWQQMjIyMDM5MTc4ODIwMDg5MgABHlovnfk4VIWDvSb8QWiMEU9hBRNKg9QnnIUGNgFJV92ROyQR4_t4VzS09DfO_aem_PCqxcaZr3ZQWbeyJessDCw

Η συμφωνία του 10!

 

#Σανσημερα                  Η συμφωνία του 10!

Σαν σήμερα, το 1561, γεννήθηκε ο Άγγλος μαθηματικός Henry Briggs

 Ο Henry Briggs (1561–1630) ήταν Άγγλος μαθηματικός, από τις μορφές που σημάδεψαν τη μετάβαση από τη μεσαιωνική σκέψη στη νεότερη επιστήμη. Γεννήθηκε το 1561 στην Αγγλία, σε μια εποχή όπου τα μαθηματικά και η αστρονομία άρχιζαν να αποδεσμεύονται από τη φιλοσοφική παράδοση και να αποκτούν πρακτικό, υπολογιστικό χαρακτήρα. Ήταν άνθρωπος ήσυχος και μεθοδικός, βαθιά πεπεισμένος ότι οι αριθμοί έπρεπε να υπηρετούν τη σαφήνεια και την απλότητα, όχι τη σύγχυση.

Η πλάνη του τζογαδόρου

 

Πληκτρολόγιο

 

Δύσκολο κοινό

 

Math crank: Όταν την στρίβει την μανιβελα...

 

#Σανσημερα

  Crank: Μανιβέλα· αλλά και άτομο που ισχυρίζεται ότι έχει λύσει θεμελιώδη προβλήματα (συνήθως όλα μαζί), χωρίς να κατανοεί τη σύγχρονη μαθηματική θεωρία — την οποία, βεβαίως, θεωρεί και βαθιά λανθασμένη.

Σαν σήμερα, το 1996.

  Η αγωγή περί συκοφαντικής δυσφήμησης που άσκησε ο William Dilworth απορρίφθηκε υπέρ της πλευράς του εναγομένου. Ο Dilworth, μηχανικός στο επάγγελμα, δεν ήταν άγνωστος στους μαθηματικούς κύκλους: σύμφωνα με το δικόγραφο, είχε δημοσιεύσει περίπου έξι άρθρα σε μαθηματικά περιοδικά, ανάμεσά τους και το A Correction in Set Theory (1974), στα Transactions of the Wisconsin Academy of Sciences, Arts and Letters. Η παρουσία του στον χώρο ήταν περιθωριακή, αλλά υπαρκτή — αρκετή ώστε να θεωρεί τον εαυτό του αδικημένο.

Ο εναγόμενος, Underwood Dudley, καθηγητής μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο DePauw, είχε συμπεριλάβει τον Dilworth σε άρθρο του το 1992 με τίτλο Mathematical Cranks ανάμεσα στους λεγόμενους «εκκεντρικούς» (cranks). Κατά τον Dudley, ο Dilworth είχε «επιλέξει να αποδείξει ότι η διαγώνια διαδικασία του Cantor είναι παγίδα και πλάνη». (δείτε την διαγώνια απόδειξη στο βίντεο στα σχόλια) Το κείμενό του, σημείωνε, διαβάζεται σαν να έχει γραφτεί από κάποιον απόλυτα πεπεισμένο, του οποίου η άποψη δεν πρόκειται να μεταβληθεί από κανένα επιχείρημα. «Με δυο λόγια», κατέληγε, «πρόκειται για ένα εκκεντρικό πόνημα και δεν τιμά ιδιαίτερα την πολιτεία του Ουισκόνσιν».

Μπέρναρντ Ρίμαν, μια εσωστρεφής ιδιοφυΐα!

 

Οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί και οι..άλλοι!

 

Η ιστορία των μαθηματικών αποκαλύπτει διαφορετικούς τρόπους σκέψης και απόδειξης, οι οποίοι αντανακλούν βαθύτερες φιλοσοφικές και πολιτισμικές παραδόσεις. Ιδιαίτερα γόνιμη είναι η αντιπαραβολή ανάμεσα στην αυστηρή, λογικο-αξιωματική απόδειξη των αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών και στην εποπτική–χωρική προσέγγιση που συναντάμε στα ινδικά και τα κινεζικά μαθηματικά.

   Στην αρχαία Ελλάδα, με κορυφαία παραδείγματα τον Ευκλείδη, τον Αρχιμήδη και τον Απολλώνιο, η μαθηματική απόδειξη αποτέλεσε κεντρικό ιδανικό. Η γνώση έπρεπε να θεμελιώνεται σε σαφώς διατυπωμένους ορισμούς, αξιώματα και λογικά βήματα, έτσι ώστε κάθε συμπέρασμα να προκύπτει με αναγκαιότητα από προηγούμενες προτάσεις. Τα «Στοιχεία» του Ευκλείδη δεν είναι απλώς μια συλλογή γεωμετρικών αποτελεσμάτων, αλλά ένα πρότυπο αυστηρής δομής σκέψης: η αλήθεια δεν πείθει με την εικόνα ή τη διαίσθηση, αλλά με την αδιάσπαστη αλυσίδα του λόγου. Αυτή η έμφαση στην απόδειξη επηρέασε καθοριστικά τη δυτική επιστημονική παράδοση.

  Αντίθετα, στα Ινδικά και Κινεζικά μαθηματικά η έμφαση δόθηκε συχνά στην εποπτική κατανόηση, στη χωρική αναπαράσταση και στην αποτελεσματικότητα των μεθόδων. Στην Κίνα, έργα όπως τα «Εννέα Κεφάλαια της Μαθηματικής Τέχνης» χρησιμοποιούν διαγράμματα, πρακτικά προβλήματα και αλγοριθμικές διαδικασίες για να δείξουν γιατί ένα αποτέλεσμα λειτουργεί. Η «απόδειξη» δεν είναι πάντα ρητά λογική, αλλά ενσωματωμένη στη γεωμετρική διάταξη ή στη διαδικασία υπολογισμού.    Παρόμοια, στην Ινδία συναντάμε αποδείξεις που βασίζονται στη διαίσθηση και στη συμμετρία, όπως οι γεωμετρικές ερμηνείες αλγεβρικών ταυτοτήτων ή η χρήση σχημάτων για την κατανόηση σχέσεων μεταξύ μεγεθών.

Ο János Bolyaί και η γέννηση της μη Ευκλείδειας γεωμετρίας

 

#Σανσημερα

Σαν σήμερα, το 1860, πέθανε ο János Bolyai.

Ο János Bolyai (1802–1860) υπήρξε μια από τις πιο συναρπαστικές και τραγικές μορφές στην ιστορία των μαθηματικών. Γεννήθηκε στο Τρανσυλβανικό Κολόζβαρ και μεγάλωσε στη σκιά ενός μεγάλου πνευματικού πάθους: του πατέρα του, Farkas Bolyai, ο οποίος είχε αφιερώσει τη ζωή του στην απόδειξη του αξιώματος των παραλλήλων του Ευκλείδη. Από πολύ νωρίς, ο János έδειξε εξαιρετικό ταλέντο· ήταν παιδί-θαύμα στα μαθηματικά, αλλά και χαρισματικός μουσικός, δεξιοτέχνης του βιολιού.

Θαλασσινός γρίφος Λογικής

 

Ο Δαίμων του Laplace

 

Φαντάσου ότι υπάρχει ένα υποθετικό πλάσμα με απίστευτη νοημοσύνη. Ένα πλάσμα που, αν γνώριζε ακριβώς πού βρίσκεται και πώς κινείται κάθε σωματίδιο στο σύμπαν, θα μπορούσε να προβλέψει τα πάντα: τι συνέβη στο παρελθόν και τι θα συμβεί στο μέλλον.

Το Τελευταίο Θεώρημα: Η Ζωή και το Τέλος του Φέλιξ Χάουσντορφ

 #Σανσημερα

Σαν σήμερα, το 1942, στην Ναζιστική Γερμανία αυτοκτονεί ο μαθηματικός  Φέλιξ Χάουσντορφ

  Ο Φέλιξ Χάουσντορφ(*) (1868 – 1942) εργάστηκε στον τομέα της τοπολογίας, δημιουργώντας μια θεωρία των τοπολογικών και μετρικών χώρων. Ασχολήθηκε επίσης με τη θεωρία συνόλων και εισήγαγε την έννοια του μερικώς διατεταγμένου συνόλου. Ως Εβραίος, η θέση του έγινε ολοένα και πιο δύσκολη. Το 1941 είχε προγραμματιστεί να σταλεί σε στρατόπεδο εγκλεισμού, αλλά κατάφερε να αποφύγει τη μεταφορά. Το Πανεπιστήμιο της Βόννης ζήτησε να επιτραπεί στον Χάουσντορφ και τη σύζυγό του να παραμείνουν στο σπίτι τους, και το αίτημα έγινε δεκτό.

Μαθηματικά εδώδιμα

 

Οπτικός τηλέγραφος

 

«Η απόδειξη αφήνεται στον αναγνώστη»

«Η απόδειξη αφήνεται στον αναγνώστη»

   Μια μέρα, ο μαθηματικός Σίζουο Κακουτάνι (*), γνωστός για τη διατύπωση του θεωρήματος σταθερού σημείου που χρησιμοποίησε και ο Τζον Νας στην περιγραφή των ισορροπιών Νας, έδινε μια διάλεξη στο Γέιλ.

Κάποια στιγμή έγραψε στον πίνακα ένα λήμμα και είπε ότι η απόδειξή του ήταν τετριμμένη. Ένας φοιτητής σήκωσε διστακτικά το χέρι του και είπε ότι δεν του φαινόταν προφανές, ρωτώντας αν θα μπορούσε να το αποδείξει. Μετά από λίγες στιγμές σιωπής, ο Κακουτάνι συνειδητοποίησε ότι δεν ήταν σε θέση να δώσει την απόδειξη, ζήτησε συγγνώμη και είπε ότι θα κάλυπτε το θέμα στην επόμενη διάλεξη.

Πιθανότητα

 

Εμβαδόν

 

Παλίνδρομος

 

Ο Χίλμπερτ και ο Γκέντελ — η ειρωνεία της Ιστορίας

 

Σαν σήμερα, το 1862, γεννήθηκε ο Ντάβιντ Χίλμπερτ (1862 – 1943).

Το 1930, στο συνέδριο της Κένιξμπεργκ, ο Χίλμπερτ(*) ανέβηκε στο βήμα γεμάτος αυτοπεποίθηση. Ήταν ήδη θρύλος. Κλείνοντας την ομιλία του, ύψωσε σχεδόν το χέρι σαν να έδινε όρκο και διακήρυξε τη φράση που έγινε σύμβολο της εποχής:

«Wir müssen wissen. Wir werden wissen.»

(Πρέπει να γνωρίζουμε. Και θα γνωρίσουμε.)

Ιδιαιτερότητες του απείρου

 

Ιδιαιτερότητες του απείρου

  Ο Μάγος Κέρλιν διαθέτει άπειρα χρυσά κέρματα έχει στον κήπο του μια λίμνη, όπου ζει μια γοργόνα. Για διασκέδαση, παίζει μαζί της ένα αλλόκοτο παιχνίδι με χρυσά νομίσματα. Κάθε λεπτό ο μάγος ρίχνει στη λίμνη δύο νομίσματα· μισό λεπτό αργότερα, η γοργόνα τού επιστρέφει ένα. Το παιχνίδι συνεχίζεται αδιάκοπα, χωρίς τέλος. Για να μπορούμε να παρακολουθούμε τι συμβαίνει, αριθμούμε όλα τα νομίσματα: 1, 2, 3, 4, 5, …

Κωνικές τομές

 Ο Μέναιχμος ήταν ένας από τους σημαντικότερους Έλληνες μαθηματικούς του 4ου αιώνα π.Χ. και θεωρείται ο ιδρυτής της θεωρίας των κωνικών τομών. Γεννήθηκε πιθανότατα γύρω στο 380 π.Χ. και έδρασε σε μια περίοδο έντονης μαθηματικής και φιλοσοφικής άνθησης.

Υπήρξε μαθητής του Ευδόξου του Κνίδιου, ενός από τους κορυφαίους μαθηματικούς της εποχής, και συνδέθηκε στενά με την Πλατωνική Ακαδημία στην Αθήνα. Οι πηγές αναφέρουν ότι δίδαξε τον Μέγα Αλέξανδρο στα νεανικά του χρόνια, γεγονός που δείχνει το κύρος και την αναγνώρισή του.

Η σπουδαιότερη συμβολή του Μέναιχμου ήταν η εισαγωγή και συστηματική μελέτη των κωνικών τομών. Μελετώντας τις τομές ενός ορθού κυκλικού κώνου από επίπεδα, αναγνώρισε καμπύλες που σήμερα ονομάζουμε έλλειψη, παραβολή και υπερβολή (αν και τα ονόματα καθιερώθηκαν αργότερα). Χρησιμοποίησε αυτές τις καμπύλες για να επιλύσει το κλασικό γεωμετρικό πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου, εισάγοντας μια εντελώς νέα γεωμετρική προσέγγιση.

Κανένα έργο του δεν έχει σωθεί αυτούσιο· ωστόσο, η επιρροή του είναι γνωστή μέσα από αναφορές μεταγενέστερων μαθηματικών, κυρίως του Απολλώνιου του Περγαίου, ο οποίος ανέπτυξε συστηματικά τη θεωρία των κωνικών τομών βασιζόμενος στα θεμέλια που έθεσε ο Μέναιχμος.

Ο Μέναιχμος κατέχει ξεχωριστή θέση στην ιστορία των μαθηματικών, καθώς άνοιξε τον δρόμο για τη μελέτη καμπυλών και συνέβαλε καθοριστικά στη μετάβαση από την καθαρά ευκλείδεια γεωμετρία σε πιο σύνθετες γεωμετρικές έννοιες που επηρέασαν βαθιά τη μεταγενέστερη επιστήμη.

Ένα μάθημα ζωής από τον Πάμπλο Πικάσο

 

Διδακτορικό σε ένα μπαρ

         

Ένα από τα πιο γοητευτικά ανέκδοτα της μαθηματικής παράδοσης θέλει τον Στέφαν Μπάναχ —μία από τις πιο σημαντικές  μορφές των μαθηματικών του 20ού αιώνα— να αδιαφορεί πλήρως για τη συγγραφή της διδακτορικής του διατριβής. Όχι από τεμπελιά, αλλά επειδή το μυαλό του ήταν διαρκώς απορροφημένο από κάτι πολύ πιο δελεαστικό: την ανακάλυψη νέων, θεμελιωδών αποτελεσμάτων.

«Αϊ ρε», Το Hip Hop του δασκάλου

 

Το περπάτημα του μεθυσμένου και το μυρμήγκι του Πόλια

 

"Ένας μεθυσμένος άντρας θα βρει τον δρόμο για το σπίτι του.

Ένα μεθυσμένο πουλί, όμως, μπορεί να χαθεί για πάντα."

  Σε παλιές αμερικανικές ταινίες –αυτές με τους τροχονόμους, τα καπέλα και τα αυστηρά βλέμματα– υπάρχει ένα κλασικό τεστ για τον εντοπισμό των μεθυσμένων οδηγών: ο ύποπτος καλείται να περπατήσει σε ευθεία γραμμή. Μια δοκιμασία απλή, σχεδόν προσβλητική για έναν νηφάλιο άνθρωπο. Για έναν άνθρωπο όμως που έχει έρθει σε στενή επαφή με το ουίσκι, η «ευθεία» μετατρέπεται σε αφηρημένη μαθηματική έννοια.

Ημικύκλια

 

0-9

 

Ιδιοφυΐα και σκιά: Η αμφιλεγόμενη κληρονομιά του Φράνσις Γκάλτον

                 

Σαν σήμερα, το 1911, πέθανε ο  Σερ Φράνσις Γκάλτον.

Ο Σερ Φράνσις Γκάλτον (16 Φεβρουαρίου 1822 – 17 Ιανουαρίου 1911) υπήρξε μια από τις πιο ανήσυχες, ιδιοφυείς αλλά και αντιφατικές μορφές της βικτωριανής Αγγλίας. Ξάδελφος του Κάρολου Δαρβίνου, μεγάλωσε σε ένα περιβάλλον όπου η επιστήμη, η παρατήρηση και η φιλοδοξία για κατανόηση του κόσμου αποτελούσαν καθημερινότητα. Από παιδί θεωρούνταν «παιδί-θαύμα»: διάβαζε λατινικά σε ηλικία πέντε ετών και έκανε πολύπλοκους μαθηματικούς υπολογισμούς πριν καν φοιτήσει σε πανεπιστήμιο.

3500

 

Johannes Schöner: Ο Άνθρωπος που Χαρτογράφησε τον Νέο Κόσμο

 #Σανσημερα

Σαν σήμερα, το 1477, γεννήθηκε ο Johannes Schöner.

Ο Johannes Schöner (16 Ιανουαρίου 1477 – 16 Ιανουαρίου 1547) ήταν Γερμανός λόγιος της Αναγέννησης, γνωστός κυρίως για την κατασκευή και την εκτύπωση γεωγραφικών υδρογείων σφαιρών. Στα σύγχρονα συμφραζόμενα χαρακτηρίζεται συχνά ως γεωγράφος ή μαθηματικός· ωστόσο, είναι ιστορικά ακριβέστερο να αναφέρεται κανείς σε αυτόν με τον συνήθη λατινικό όρο του 16ου αιώνα mathematicus. Ο όρος αυτός δεν δήλωνε ειδικό των αφηρημένων μαθηματικών, αλλά έναν λόγιο που ασχολούνταν με το ενιαίο τότε σύνολο των mathematica, το οποίο περιελάμβανε την αστρονομία, την αστρολογία, τη γεωγραφία, τη χαρτογραφία, την κοσμογραφία, καθώς και την κατασκευή υδρογείων σφαιρών και επιστημονικών οργάνων.