Une figure centrale de la spectrohéliographie amateur du XX^e siècle est l’Américain Fredrick Nall Veio (Californie, 1930-2022) [11]. Construisant en 1962-1964 un spectrohélioscope compact (lentille de télescope 60 mm / 2,7 m de focale, spectroscope Littrow 1,9 m, réseau Bausch & Lomb 1200 tr/mm) pour environ 300 dollars, il en publie le plan dans Sky & Telescope de janvier 1969, puis dans le Journal of the BAA en 1975 [10] [12]. Sa principale innovation est un synthétiseur à disque de verre tournant de 100 mm de diamètre, peint en noir et percé de 24 fentes de 125 µm définissant une bande passante de 0,5 Å en Hα, beaucoup plus simple à fabriquer que les fentes oscillantes de Hale [10].

À partir de 1972, Veio diffuse une brochure d’auto-construction (initialement 56 pages, étendue à 120 pages vers 2000) dont plus de 2 000 exemplaires circulent à travers le monde [10]. Pendant plus de trente ans (1967-1998), il entretient une correspondance estimée à 9 000 lettres avec des amateurs étrangers, travail patient d’évangélisation que le passage à Internet (1999, création d’un forum Yahoo dédié) accélère ensuite considérablement [10]. Toshio Ohnishi (Japon) puis Mike Rushford (Californie) et J. Christopher Westland (Hong Kong) hébergent successivement la version libre et numérique du livre [10].

Veio recense, dans ses « histoires de la spectrohélioscopie amateur » de 2009-2010, l’apparition régulière de nouvelles constructions à travers les années 1970-1990 : Theodore van Poecke (Pays-Bas, 1971), Donald Mruk (Massachusetts, 1971, à 17 ans), Achim Gruenberg et Ulrich Fritz (Allemagne, 1975), Brian G. W. Manning (Angleterre, 1975, inventeur du synthétiseur Manning sans vibrations et premier amateur à fabriquer un réseau original de qualité), Toshio Ohnishi (Japon, 1975, inventeur vers 1990 du synthétiseur Ohnishi, à fentes oscillantes à extrémités repliées), Heinrich Beeker (Allemagne, 1980, conception originale de cœlostat), Jeffrey Young (Californie, 1982, miroir oscillant remplaçant les prismes d’Anderson), Henry Hatfield (Angleterre, 1985), Gote Flodqvist (Suède, 1994), Rogerio Marcon (Brésil, 1992) [10]. Le premier amateur européen à construire une version compacte et transportable est van Poecke, qui hérite des optiques d’origine de Veio [10].

Plusieurs résultats scientifiquement significatifs sont obtenus par des amateurs dans cette période. Vers 1975, Brian Manning réalise l’une des premières observations amateurs documentées du décalage Doppler des raies du sodium sur les bords du limbe solaire, démonstration directe de la rotation différentielle, avec un réseau utilisé au cinquième ordre et un film Kodak 2415 à grain fin [10] [13]. En 1999, Fredrick Veio et Leonard Higgins (Napa, Californie) observent visuellement, pour la première fois à notre connaissance, l’effet Zeeman dans une tache solaire avec un spectrohélioscope amateur. Les identifications spectrales sont confirmées en 2002-2003 [10]. L’article correspondant paraît dans le Journal of the BAA en février 2006, à notre connaissance la première publication scientifique d’amateurs sur l’effet Zeeman solaire [14].

Le Français Philippe Rousselle (Metz) réalise ses premiers spectrohéliogrammes au tout début des années 1990 (vers 1992, un siècle après les premières images de Deslandres) [15]. Son montage initial associe une lunette, un capteur CCD linéaire Thomson et un micro-ordinateur Atari 520. Il pointe d’abord le Soleil depuis la fenêtre de son appartement, avant d’installer l’instrument dans son garage. L’objectif lui est vendu par Fred Veio, avec qui il correspond plusieurs années. Le principe est de laisser l’image du Soleil dériver devant la fente d’entrée : un ordinateur enregistre chaque ligne au passage et reconstitue l’image complète. Il est, selon Veio, le premier amateur à utiliser un détecteur linéaire, et atteint une résolution de l’ordre de 2″ sur le disque solaire [10]. Rousselle développe aussi ses propres logiciels de traitement (images 8 bits, cartes Doppler, mesure de la position des structures, cartes synoptiques) [15]. Son site web, ouvert vers 2001-2002, sert de plate-forme de documentation et d’archive solaire continue jusqu’au début des années 2020, et héberge aussi la version libre du livre de Veio ainsi qu’un atlas des longueurs d’onde de Charlotte Moore [16]. Plusieurs amateurs lui emboîtent le pas et construisent leur propre instrument, dont Daniel Defourneau, les Rondi et Jean-Jacques Poupeau [15]. En 2003, Rousselle confirme avec son instrument les détections de l’effet Zeeman et du décalage Doppler signalées par Veio [10].

Au printemps 2002, le Français Daniel Defourneau (Le Pin, près de Paris, spécialiste informatique appliquée à la spectroscopie infrarouge sous vide) imagine une approche radicalement différente : il utilise une webcam classique pour filmer en continu le spectre du Soleil, laissant le disque dériver naturellement devant la fente d’un petit spectrographe fixe [17]. Il écrit en Visual Basic un logiciel, SpecHelio (méthode dite « 2D »), qui sélectionne une colonne unique de pixels centrée sur la raie choisie et la concatène image par image pour reconstituer le disque entier [17]. Son spectrohéliographe « de poche » (lunette de 60 mm en collimateur, téléobjectif de 200 mm, réseau, total environ 6 kg, coût inférieur à 200 €) tient sur une planche de bois et fonctionne sans monture motorisée [17]. Sa première image est présentée le 26 juin 2002 sur la liste de diffusion Astrocam (message n° 31161) [17]. Il publie le logiciel sur son site « cieldelabrie », et démontre en octobre 2009, selon les histoires de Veio, la première observation amateur d’ondes de Moreton ainsi que la première image Doppler colorée du limbe [10].

Quelques mois après Defourneau, Christian Buil lit la description de la méthode, l’expérimente avec succès, l’améliore et l’intègre à son logiciel généraliste IRIS [10] [17]. La diffusion d’IRIS, abondamment documenté, contribue à populariser la technique en France et en Europe. Alex Canicio (sud de la France) écrit ensuite un logiciel plus rapide (AstroSnap), puis José Ribeiro en 2004 abaisse encore le temps de traitement d’environ dix minutes à deux minutes par image [10]. La méthode webcam + logiciel devient alors le standard amateur : tout au long des années 2010, plusieurs amateurs poursuivent la voie ouverte par Defourneau en construisant leurs propres spectrohéliographes numériques, jusqu’à la diffusion de Sol’Ex.

Le tandem père-fils André et Sylvain Rondi, en 2005-2006, franchit une nouvelle étape. À partir d’un spectrohéliographe compact à webcam et de polariseurs, ils acquièrent séparément les images d’une région de tache solaire en lumière polarisée droite et gauche, les empilent par traitement IRIS, puis les combinent pour produire ce qui constitue, à notre connaissance, le premier magnétogramme solaire amateur (été 2006), avec une résolution d’environ 6″ [10] [18]. La démarche reprend la méthodologie professionnelle de l’effet Zeeman longitudinal et démontre qu’avec un instrument compact, une discipline d’acquisition et une chaîne logicielle adaptée, l’amateur peut accéder à des observables qui étaient jusqu’alors réservés aux observatoires solaires spécialisés. Le site des Rondi conserve la documentation complète de ces travaux et un historique illustré de la spectrohéliographie [18].

L’Australien et britannique d’origine Ken M. Harrison publie en 2016, dans la collection Patrick Moore Practical Astronomy Series chez Springer, Imaging Sunlight Using a Digital Spectroheliograph, premier ouvrage de référence consacré au spectrohéliographe numérique amateur [19]. Le livre couvre la conception optique, la construction mécanique, les logiciels disponibles à l’époque (Virtual Dub, Image J, BASS Project, SpecHelioBas, et SliM de Wah-Heung Yuen), ainsi qu’un panorama des instruments amateurs alors actifs aux États-Unis, au Royaume-Uni, en France, en Italie, en Chine et en Australie [19]. Ses derniers chapitres retracent une histoire raisonnée du domaine, de Hale et Deslandres jusqu’à Veio. L’ouvrage paraît juste avant que la pratique ne se diffuse largement, et en fixe l’état de l’art technique.

Fin 2020, Christian Buil conçoit le Sol’Ex (Solar Explorer) [20]. Ingénieur retraité du CNES et figure de l’astronomie amateur française depuis les années 1990, il est l’auteur d’IRIS, d’ISIS et d’une famille de spectrographes commerciaux développés avec Shelyak Instruments (LHIRES III, eShel, Alpy 600). L’idée directrice est de mettre à profit deux ruptures technologiques récentes : les imprimantes 3D grand public, qui permettent de fabriquer chez soi des pièces mécaniques précises à coût quasi nul, et les caméras CMOS monochromes très rapides (ASI290 mini et équivalents), capables de saisir des spectres à plus de 100 images par seconde [20].

Sol’Ex se présente comme un parallélépipède en PLA imprimé en 3D, de 500 g, contenant une fente de 10 µm, un doublet collimateur, un réseau holographique de 2 400 traits/mm, un doublet imageur et la caméra [20]. Il s’installe à l’arrière d’une lunette astronomique courante (40 à 100 mm d’ouverture, focale ≤ 480 mm pour imager le disque entier), précédée d’un filtre énergétique (Baader AstroSolar ou prisme de Herschel). L’acquisition repose sur le déplacement contrôlé du télescope en ascension droite (8 à 16× la vitesse sidérale), enregistré sous forme de fichier vidéo SER, puis reconstruit ligne à ligne par logiciel. En enregistrant le profil complet de la raie en chaque colonne, Sol’Ex et ses dérivés numériques renouent, près d’un siècle plus tard, avec le spectrohéliographe des vitesses de Deslandres, interrompu en 1939 et repris à Meudon en 2017 seulement [4]. Le kit optique est diffusé en commerce par Shelyak Instruments [21], les fichiers STL d’impression 3D et la documentation sont mis en ligne sous une forme didactique très soignée [20]. Une variante stellaire, Star’Ex, dérive du même boîtier par échange de quelques pièces optiques et permet la spectrographie d’étoiles, de comètes, de nébuleuses et de quasars [20].

L’instrument est présenté officiellement en 2021 lors des journées ProAm de la Société Française d’Astronomie et d’Astrophysique (SF2A) [22]. En quelques mois, plus de 150 amateurs à travers le monde se sont lancés dans la construction [23], et au milieu des années 2020 la communauté internationale dépasse plusieurs milliers d’utilisateurs.

Le traitement des fichiers SER produits par Sol’Ex est confié dès l’origine à Valérie Desnoux, collaboratrice de longue date de Christian Buil (auteure du logiciel d’analyse spectrale VSPEC) et actrice de longue date du milieu amateur français. Elle conçoit et développe en Python INTI, logiciel open source dédié à Sol’Ex et recommandé par Christian Buil, qui automatise en un clic l’ensemble de la chaîne : détection de la raie sombre la plus marquée dans la vidéo, modélisation par un polynôme, extraction colonne par colonne, correction du « smile » et du « tilt », reconstruction de l’ellipse solaire, correction géométrique en disque circulaire, ajustement d’échelle et orientation [24]. INTI fixe les conventions de fichiers (FITS 16 bits, JPEG 8 bits, orientation nord-haut/est-gauche) qui rendent les images amateurs compatibles avec les bases de données professionnelles, et fut le premier logiciel adopté pour la soumission au projet SOLAP/BASS2000 [25].

Valérie Desnoux développe également INTI Partner, boîte à outils complémentaire qui regroupe plusieurs applications : visualiseur d’images et de fichiers SER, sélecteur des meilleures images par comparaison par paires, module de stacking avec correction des distorsions, animation, INTI Mosaic (composition de mosaïques fondée sur la méthode multirésolution de Burt & Adelson de 1983) [26], grille de coordonnées de Stonyhurst, et planisphère synoptique sur rotation solaire [27]. INTI Partner accepte des images produites par d’autres logiciels (JSol’Ex, SUNSCAN) ou d’autres spectrohéliographes que Sol’Ex [27].

À partir de 2021, le Britannique Douglas Smith (Londres) et son fils étudiant publient un fork anglophone du code source originel de Valérie Desnoux (Vdesnoux/Solex_ser_recon) sous le nom Solex_ser_recon_EN, hébergé sur GitHub sous le pseudonyme « thelondonsmiths » [28]. Le fork apporte une interface en anglais, une plus grande flexibilité dans le basculement entre corrections géométriques automatiques et manuelles, un contrôle individuel des fichiers sauvegardés, et une accélération significative du traitement (typiquement 5× à 10× selon les données, grâce au multithread) [28] [29]. Le logiciel s’enrichit ensuite d’un mode batch, de traductions multilingues, d’un exécutable Windows autonome et d’un outil Pixel Offset Live permettant d’identifier des raies spectrales par rapport à une raie d’ancrage avec calcul automatique de la dispersion [30]. Le projet est largement diffusé sur SolarChat et Cloudy Nights, où Douglas Smith publie régulièrement images, présentations et tutoriels [31]. Une variante expérimentale supportant les fichiers AVI, Digital_SHG, en est dérivée par Matt Considine [32].

L’ingénieur logiciel français Cédric Champeau, spécialisé dans le logiciel open source, découvre la spectrohéliographie en février 2023 à l’occasion d’une « Nuit au Sommet » à l’Observatoire du Pic du Midi de Bigorre. Confronté au coût prohibitif des filtres et étalons solaires traditionnels, il s’oriente vers Sol’Ex, mais souhaite comprendre par lui-même la mécanique de reconstruction d’image. Pour relever ce défi pédagogique personnel, il développe à partir de 2023 JSol’Ex, une implémentation indépendante de la chaîne de reconstruction écrite en Java, publiée sous licence Apache 2 dans le projet open source astro4j [33].

JSol’Ex a été conçu dès l’origine dans une intention didactique et avec un fort souci de facilité d’utilisation, prolongeant la démarche pédagogique de son auteur : le logiciel propose des fonctions qui rendent visibles les étapes de la reconstruction de l’image et aident l’utilisateur à interpréter les images obtenues : quelle raie est observée, à quelle couche de l’atmosphère solaire elle correspond, ou ce que traduit un décalage Doppler. Il rend surtout accessibles en quelques clics des traitements jusque-là réservés aux utilisateurs avancés, comme l’extraction de la raie de l’hélium ou l’imagerie de la couronne solaire. Au-delà de cette accessibilité, JSol’Ex est le premier logiciel SHG à proposer un langage de scripts intégré (ImageMath, complété par Python), avec dépôts de scripts communautaires, permettant de générer des images personnalisées : continuum, Doppler, animations [33]. Il offre également le stacking et la composition de mosaïques [34], la correction des bords dentelés, l’identification automatique des régions actives et la détection d’éruptions, ainsi que des outils d’analyse avancés : la détection des bombes d’Ellerman [35], la mesure de la rotation différentielle solaire [36] et une visualisation 3D du cube spectral [37].

Porté par cette dynamique d’innovation, le logiciel devient progressivement très populaire au sein de la communauté Sol’Ex, et trouve également des utilisateurs sur d’autres spectrohéliographes, notamment le ML Astro SHG 700. Cette popularité croissante débouche en septembre 2025 sur une reconnaissance institutionnelle : JSol’Ex devient officiellement, aux côtés d’INTI, un outil de soumission accepté pour la base BASS2000 de l’Observatoire de Paris-Meudon [38]. Parallèlement, l’algorithme de détection des bombes d’Ellerman est cité dans la littérature professionnelle [39] et le logiciel est utilisé pour la production de l'Atlas of Spectroheliograms from 3641 to 6600 Å de Váradi Nagy et Pietrow (2025) [40]. JSol’Ex sert donc désormais à exploiter scientifiquement les données amateurs.

En 2026, Cédric Champeau lance SpectroSolHub, plateforme communautaire dédiée au partage et à la discussion des images de spectrohéliographie solaire produites par la communauté Sol’Ex et SHG 700 [41]. Le site héberge galeries, classements, discussions, dépôts de scripts JSol’Ex et flux d’activité. Il permet notamment de générer des animations du Soleil sur plusieurs jours, en agrégeant les observations de nombreux utilisateurs. JSol’Ex et INTI Partner intègrent tous deux une fonction de publication directe vers cette plateforme.

Le succès de Sol’Ex a entraîné, en quelques années, l’émergence d’une gamme d’instruments commerciaux dérivés ou concurrents. Il n’est pas impossible que la qualité et le contraste des images amateurs obtenues avec un SHG soient à l’origine du renouveau des instruments commerciaux à base d’étalons, comme la lunette SkyWatcher Heliostar. En 2024-2025, le Vietnamien Nguyen Trong Minh (Hanoï, ingénieur civil) commercialise via la marque ML Astro le SHG 700, spectrohéliographe entièrement assemblé et calibré en usine, doté de micromètres de précision sur les principaux axes optiques, conçu pour des lunettes de focale ≤ 700 mm et présenté comme une version plus robuste et plus directement opérationnelle [42] [43]. Son lancement est suivi d’une diffusion rapide à l’international. Comme pour Sol’Ex, le pouvoir de résolution spectrale dépend principalement de la configuration optique (ouverture et focale de la lunette, largeur de fente) plus que de l’instrument lui-même. Les deux spectrohéliographes offrent des performances du même ordre [40].

Azur3DPrint, partenaire commercial du projet Sol’Ex, propose des kits mécaniques pré-imprimés et pré-assemblés. Shelyak Instruments distribue le kit optique de référence (fente, réseau, doublets) [21]. La motorisation du réseau, qui permet de basculer d’une raie spectrale à l’autre depuis un smartphone, fait l’objet de plusieurs projets open source (par exemple celui de Jean Brunet et Stéphane Ferier sur GitHub) [44].

L’étape suivante, en 2024-2025, est franchie avec SUNSCAN, instrument autonome développé par l’équipe STAROS Projects (Guillaume Bertrand, Christian Buil, Valérie Desnoux, Olivier Garde, Matthieu Le Lain) [45]. SUNSCAN intègre dans un unique boîtier la lunette, le spectrohéliographe, une caméra couleur miniature, un mini-ordinateur Raspberry Pi et une batterie. Il est piloté par smartphone ou tablette en Wi-Fi et fournit des images de la chromosphère solaire en quelques minutes, sans monture motorisée ni connaissances préalables [45] [46]. Présenté aux Rencontres du Ciel et de l’Espace (RCE) en novembre 2024, l’instrument vise en priorité l’éducation : clubs, écoles, animations grand public [47]. Il est diffusé sous licence open source, avec une application mobile dédiée (iOS/Android) [48]. En novembre 2025, SUNSCAN vaut à l’équipe STAROS le premier prix du Grand Prix triennal pour l’innovation instrumentale amateur de la Société astronomique de France (SAF) [49].

L’association à but non lucratif STAROS fédère par ailleurs l’ensemble de l’écosystème (Sol’Ex, Star’Ex, SUNSCAN, INTI), coordonne le financement participatif et structure la communauté en interface avec les chercheurs [45].

Le 7 février 2023, l’Observatoire de Paris-Meudon lance avec Christian Buil le projet SOLAP, collaboration formalisée entre astronomes professionnels et amateurs équipés de Sol’Ex [25]. L’objectif est de prolonger et d’enrichir la base de données solaire BASS2000, qui archive depuis Deslandres plus de 100 000 images monochromatiques du Soleil prises à Meudon en Hα et Ca II K, couvrant plus de dix cycles solaires [50]. La couverture géographique des amateurs (plusieurs dizaines de stations à travers le monde) compense les aléas météorologiques d’un site unique : la chromosphère peut ainsi être suivie quotidiennement, et souvent plusieurs fois par jour.

Le protocole, publié en 2023 par Jean-Marie Malherbe, Florence Cornu et Isabelle Bualé (LESIA), impose le traitement par INTI et le format FITS 16 bits avec orientation normalisée [25]. Au printemps 2025, SOLAP compte 41 contributeurs réguliers et plus de 6 000 images ont été archivées dans BASS2000 [50]. Le projet est coordonné à Meudon par Milan Maksimovic, et l’Observatoire de Paris a organisé en mai 2025 une rencontre conviviale entre chercheurs et amateurs SOLAP au LIRA (Service Solaire), incluant une visite du spectrohéliographe historique [50].

Des publications scientifiques s’appuient désormais directement sur des données acquises par Sol’Ex et SHG 700. Buil, Malherbe et Maksimovic publient en 2023 dans Photoniques un article de synthèse sur Sol’Ex et l’imagerie monochromatique solaire dans le cadre de la collaboration pro-am [51]. En 2025, Pál Váradi Nagy et A. G. M. Pietrow (Leibniz-Institut für Astrophysik Potsdam) publient un atlas de spectrohéliogrammes de 3641 à 6600 Å entièrement réalisé avec un Sol’Ex et un ML Astro SHG 700 pendant le maximum solaire 2025, à une résolution spectrale R = 20 000 – 40 000 et une résolution spatiale moyenne de 2,5″ [40]. La même année, l’article de Faryad et al. sur la détection automatique des bombes d’Ellerman cite JSol’Ex parmi les pipelines de détection contemporains [39]. Des amateurs équipés produisent donc des jeux de données assez cohérents pour servir de référence à la recherche professionnelle, notamment pour les comparaisons Soleil/étoiles utiles à la recherche d’exoplanètes.

Je ne suis pas la première personne à essayer de faire cette mesure en spectrohéliographie amateur. En 2017, Peter Zetner a expliqué sur CloudyNights comment mesurer la vitesse différentielle en utilisant un spectrohéliographe. Il a expliqué cette méthodologie en profondeur dans le livre Astronomie solaire - Observer, photographier et étudier le Soleil. Sa méthodologie repose sur des mesures utilisant la raie Na D2. mais peut aussi être appliquée sur d’autres raies brillantes incluant la raie Fe I couramment utilisée à 5250.2 Å, et implique de comparer les intensités des pixels, en les moyennant à différentes latitudes. Les résultats sont meilleurs en effectuant plusieurs scans et en moyennant les données. Bien que cela fonctionne, je voulais essayer une méthodologie différente :

Les résultats, bien sûr, dépendront de la raie observée. La méthodologie que je décris ci-dessous est capable de retourner des résultats raisonnables sur plusieurs raies (H-alpha, Na D2. Fe I) mais échouera complètement sur certaines autres (par exemple Ca II K, typiquement parce que la raie est trop large).

Plongeons-nous dans la méthodologie.

La clé pour comprendre la méthodologie est qu’elle repose sur l’analyse et l’ajustement de profils de raies spectrales. Elle nécessite d’extraire les profils de raies spectrales à différents endroits du disque solaire, de préférence près des limbes où les vitesses sont les plus élevées (plus on s’approche du méridien solaire, plus les vitesses sont faibles et donc difficiles à détecter).

La mesure de rotation différentielle extrait les vitesses de rotation solaire en comparant les décalages Doppler entre les points des limbes Est et Ouest à la même latitude héliographique.

Pour chaque latitude (par exemple, 20° Nord), l’algorithme :

Cette approche différentielle a un avantage crucial : elle annule les erreurs systématiques. Tout décalage instrumental, erreur de calibration en longueur d’onde, ou décalage de référence affecte les deux mesures de manière égale et disparaît quand nous prenons la différence.

Cependant, une seule mesure Est-Ouest à chaque latitude n’est pas assez fiable. Les conditions de seeing, l’activité solaire locale, ou les erreurs d’ajustement peuvent corrompre les mesures individuelles. Pour améliorer la précision, JSol’Ex échantillonne plusieurs longitudes à travers la région du limbe (typiquement 14 points de 62° à 88° de longitude) et agrège ces mesures. Cette redondance permet de rejeter les valeurs aberrantes et fournit une estimation d’erreur basée sur la cohérence des mesures.

La vitesse mesurée est alors :

Le facteur 2 apparaît parce que nous mesurons la différence entre les limbes s’approchant et s’éloignant.

La vitesse que nous mesurons dépend de la géométrie : quelle fraction de la vitesse de rotation est projetée le long de notre ligne de visée. À l’équateur et au limbe, nous voyons la vitesse de rotation complète. À des latitudes plus élevées ou plus près du centre du disque, nous n’en voyons qu’une fraction.

Le facteur de correction géométrique est :

Où :

La partie la plus difficile de la mesure est de déterminer précisément le centre de la raie d’absorption. Un décalage de seulement 0.01 Å correspond à une vitesse d’environ 0.5 km/s, ce qui est significatif par rapport à la vitesse équatoriale typique d’environ 2 km/s.

JSol’Ex utilise l'ajustement de profil de Voigt pour mesurer le centre de la raie. Le profil de Voigt est la convolution d’un profil gaussien et d’un profil lorentzien, qui modélise précisément la forme des raies d’absorption solaires. La composante gaussienne représente l’élargissement Doppler thermique, tandis que la composante lorentzienne représente l’élargissement naturel et de pression.

Pour chaque point de mesure, l’algorithme :

Le paramètre configurable "demi-largeur d’ajustement de Voigt" (par défaut : 2 Å) contrôle quelle proportion des ailes de la raie sont incluses dans l’ajustement.

Comme décrit précédemment, à chaque latitude, plusieurs longitudes sont échantillonnées (typiquement 14 points à travers la région du limbe). Ces mesures sont combinées en utilisant l’une des trois méthodes (la médiane par défaut mais vous pouvez choisir) :

L’estimation d’erreur de cette étape représente la cohérence des mesures à travers les longitudes.

Même après l’agrégation en longitude, les mesures latitude par latitude restent bruitées. Les bins de latitude individuels peuvent encore être affectés par des caractéristiques localisées (taches solaires, facules) ou simplement par la dispersion des mesures.

Puisque nous nous attendons à ce que la rotation solaire varie de manière lisse avec la latitude (suivant les termes \(\sin^2\phi\) et \(\sin^4\phi\) de la loi de rotation différentielle), nous pouvons exploiter cette contrainte physique pour réduire davantage le bruit. JSol’Ex applique un filtre de lissage qui combine les points de latitude voisins dans une fenêtre configurable (par défaut : 5°).

De manière importante, les erreurs de l’étape 1 sont propagées plutôt que recalculées à partir de la dispersion dans la fenêtre de lissage. Cela garantit que les barres d’erreur représentent l’incertitude de mesure, pas les variations physiques de latitude.

Pour l’agrégation médiane :

Pour la moyenne :

Les profils mesurés montrent la forme générale attendue : des vitesses plus élevées à l’équateur, diminuant vers les pôles. Les courbes ajustées suivent raisonnablement bien le profil théorique de Snodgrass.

Cependant, j’observe des différences entre les raies spectrales que je ne peux pas entièrement expliquer. Les mesures Fe I montrent des vitesses absolues différentes de H-alpha, et les coefficients ajustés diffèrent entre les scans.

Plusieurs facteurs pourraient contribuer à ces différences :

Je présente ces résultats tels qu’ils sont, sans essayer de tirer des conclusions sur quelle mesure est "correcte" ou ce qui cause les différences observées. Plus de mesures sur différentes dates, raies spectrales et instruments seraient nécessaires pour comprendre ces variations.

Un facteur subtil mais important affectant la précision absolue des mesures est la correction polynomiale utilisée pendant la reconstruction d’image. Comprendre ceci est essentiel pour interpréter correctement vos résultats.

Pendant le traitement du spectrohéliographe, JSol’Ex calcule un polynôme qui fait correspondre chaque position de colonne le long de la fente vers la position de ligne attendue du centre de la raie spectrale. Ce polynôme est calculé à partir de la moyenne des trames SER dans le scan (une heuristique est utilisée pour inclure les trames contenant des données solaires réelles, pas le fond de ciel).

Une telle détection est cruciale car la raie spectrale n’est pas droite à travers la fente en raison de phénomènes optiques : elle constitue ce que nous appelons souvent le "smile". Par conséquent, le centre de raie peut être à la ligne 300 à la colonne 500. mais à la ligne 350 à la colonne 1000. Le polynôme capture cette courbure.

En mesurant les positions de raie relativement au polynôme, nous éliminons efficacement la distorsion optique de nos mesures. Sans cette référence, nous mesurerions la somme de la courbure optique plus le décalage Doppler, rendant impossible l’extraction des minuscules signaux de vitesse que nous recherchons.

Une question clé est : pourquoi ne pouvons-nous pas simplement mesurer la position absolue de la raie spectrale dans chaque trame et calculer les vitesses directement ?

La réponse réside dans la précision requise. Une vitesse de 2 km/s correspond à un décalage de longueur d’onde de seulement ~0.04 Å à H-alpha. Avec une dispersion spectrale typique de 0.1-0.2 Å/pixel, c’est un décalage de seulement 0.2 à 0.4 pixels.

La courbure optique à travers la fente, d’autre part, peut facilement s’étendre sur 10-30 pixels ou plus. Toute tentative de mesurer les positions absolues de raie serait complètement dominée par cette courbure, rendant la détection Doppler impossible.

Le polynôme sert de référence de base. En mesurant comment la position de raie dans chaque trame individuelle dévie du polynôme, nous isolons la composante Doppler de la composante optique. C’est l’idée clé qui rend les mesures de précision sub-pixellaire possibles, avec l’ajustement de Voigt.

Ceci, d’ailleurs, est aussi une raison pour laquelle les images Doppler sont différentes quand on scanne en AD vs DEC. Parce que c’est une question souvent posée, et qu’il m’a fallu des mois pour comprendre la raison, je pense qu’il vaut la peine de passer un peu de temps à expliquer le phénomène. Je dois cette explication à Jean-François Pittet et Christian Buil, d’une discussion il y a quelques semaines sur la mailing list Sol’Ex.

I am not the first person to try to make this measurement in amateur spectroheliography. In 2017, Peter Zetner explained on CloudyNights how to measure differential velocity using a spectroheliograph. He explained this methodology in depth in the Solar Astronomy - Observing, imaging and studying the Sun book. His methodology relies on measurements using the Na D2 line, but can also be applied on other bright lines including the commonly used Fe I line at 5250.2 Å, and involves comparing the pixel intensities, by averaging them at different latitudes. The best results are obtained by performing several scans and averaging data. While this works, I wanted to try a different methodology:

The results, of course, will depend on the observed line. The methodology that I describe below is capable of returning reasonable results on several lines (H-alpha, Na D2, Fe I) but will completely fail on some others (e.g Ca II K, typically because the line is too wide).

Let’s dive into the methodology.

The key to understanding the methodology is that it relies on spectral line profile analysis and fitting. It requires extracting the spectral line profiles at different locations of the solar disk, preferably near the limbs where the velocities are highest.

The differential rotation measurement extracts solar rotation velocities by comparing Doppler shifts between East and West limb points at the same heliographic latitude.

For each latitude (say, 20° North), the algorithm:

This differential approach has a crucial advantage: it cancels out systematic errors. Any instrumental offset, wavelength calibration error, or baseline shift affects both measurements equally and disappears when we take the difference.

However, a single East-West measurement at each latitude is not reliable enough. Seeing conditions, local solar activity, or fitting errors can corrupt individual measurements. To improve accuracy, JSol’Ex samples multiple longitudes across the limb region (typically 14 points from 62° to 88° longitude) and aggregates these measurements. This redundancy allows outliers to be rejected and provides an error estimate based on measurement consistency.

The measured velocity is then:

The factor of 2 appears because we’re measuring the difference between approaching and receding limbs.

The velocity we measure depends on the geometry: how much of the rotation velocity is projected along our line of sight. At the equator and at the limb, we see the full rotation velocity. At higher latitudes or closer to disk center, we see only a fraction.

The geometric correction factor is:

Where:

The most challenging part of the measurement is accurately determining the center of the absorption line. A shift of just 0.01 Å corresponds to a velocity of about 0.5 km/s, which is significant compared to the typical equatorial velocity of ~2 km/s.

JSol’Ex uses Voigt profile fitting to measure the line center. The Voigt profile is the convolution of a Gaussian and a Lorentzian profile, which accurately models the shape of solar absorption lines. The Gaussian component represents thermal Doppler broadening, while the Lorentzian component represents natural and pressure broadening.

For each measurement point, the algorithm:

The configurable "Voigt fit half-width" parameter (default: 2 Å) controls how much of the line wings are included in the fit.

As described earlier, at each latitude, multiple longitudes are sampled (typically 14 points across the limb region). These measurements are combined using one of three methods (the default is median but you can choose):

The error estimate from this stage represents the consistency of measurements across longitudes.

Even after longitude aggregation, the latitude-by-latitude measurements remain noisy. Individual latitude bins can still be affected by localized features (sunspots, faculae) or simply measurement scatter.

Since we expect solar rotation to vary smoothly with latitude (following the \(\sin^2\phi\) and \(\sin^4\phi\) terms of the differential rotation law), we can exploit this physical constraint to reduce noise further. JSol’Ex applies a smoothing filter that combines nearby latitude points within a configurable window (default: 5°).

Importantly, the errors from Stage 1 are propagated rather than recomputed from the spread in the smoothing window. This ensures the error bars represent measurement uncertainty, not physical latitude variations.

For the median aggregation:

For the average:

The measured profiles show the expected general shape: higher velocities at the equator, decreasing toward the poles. The fitted curves follow the theoretical Snodgrass profile reasonably well.

However, I observe differences between spectral lines that I cannot fully explain. The Fe I measurements show different absolute velocities than H-alpha, and the fitted coefficients differ between scans.

Several factors could contribute to these differences:

I present these results as they are, without attempting to draw conclusions about which measurement is "correct" or what causes the observed differences. More measurements across different dates, spectral lines, and instruments would be needed to understand these variations.

One subtle but important factor affecting the absolute accuracy of the measurements is the polynomial correction used during image reconstruction. Understanding this is essential for interpreting your results correctly.

During spectroheliograph processing, JSol’Ex computes a polynomial that maps each column position along the slit to the expected row position of the spectral line center. This polynomial is computed from the average of SER frames in the scan (a heuristic is used to include frames containing actual solar data, not sky background).

Such a detection is crucial because the spectral line is not straight across the slit due to optical phenomenons: it consistutes what we often call the "smile". Therefore, the line center might be at row 300 at column 500, but at row 350 at column 1000. The polynomial captures this curvature.

By measuring line positions relative to the polynomial, we effectively remove the optical distortion from our measurements. Without this reference, we would be measuring the sum of optical curvature plus Doppler shift, making it impossible to extract the tiny velocity signals we’re after.

A key question is: why can’t we just measure the absolute position of the spectral line in each frame and compute velocities directly?

The answer lies in the precision required. A velocity of 2 km/s corresponds to a wavelength shift of only ~0.04 Å at H-alpha. With a typical spectral dispersion of 0.1-0.2 Å/pixel, this is a shift of only 0.2 to 0.4 pixels.

The optical curvature across the slit, on the other hand, can easily span 10-30 pixels or more. Any attempt to measure absolute line positions would be completely dominated by this curvature, making Doppler detection impossible.

The polynomial serves as our reference baseline. By measuring how the line position in each individual frame deviates from the polynomial, we isolate the Doppler component from the optical component. This is the key insight that makes sub-pixel precision measurements possible, alongside the Voigt fitting.

This, by the way, is also a reason why the Doppler images look different when scanning in RA vs DEC. Because this is a question that is often asked, and that it took months for me to understand the reason, I think it’s worth spending a bit of time explaining the phenomenon. I owe this explanation to Jean-François Pittet and Christian Buil, from a discussion weeks ago on the Sol’Ex mailing list.