posic | Recent Entries

Четвертая версия -- https://arxiv.org/abs/2506.13374

https://posic.dreamwidth.org/897087.html

Пятая версия, с добавленными объяснениями и ссылками -- https://arxiv.org/abs/2505.07739

Спасибо

avva,

lemberger и старшему коллеге здесь в Праге за подсказанные ссылки на книжки по теории множеств (см. новый подраздел 0.8 и начало раздела 4 в архивном препринте по ссылке).

https://posic.dreamwidth.org/3219198.html

Что ж, работу про контрагерентные копучки D-модулей я написал и обнародовал на Архиве в 2025 году. Получилось 350 страниц. Типа, "немножко длинновато", да. Длиннее, чем ожидалось год назад.

https://posic.dreamwidth.org/2957476.html

Теперь уже три препринта про контрагерентные копучки (два очень длинных и один просто длинный).

Я живу в Праге потому, что это лучшее место на Земле, чтобы заниматься контрамодулями. И даже по сравнению с Израилем в Чехии нравы мягче -- https://posic.dreamwidth.org/2241455.html

https://posic.dreamwidth.org/2240449.html

Что ж, можно сказать, что настоящими концептуальными прорывами и открытиями были:

- наклонно-конаклонное соответствие (придумано летом 2016, два препринта октября-ноября 2017, вышли из печати в 2019-21 годах);

- доказательство очень плоской гипотезы (придумано в июне 2017, два препринта августа 2017, вышли из печати в 2019-20 годах);

- понятие о топологически совершенных топологических кольцах (продумывалось с февраля 2018 по весну 2020 с главными прорывами осенью 2018 и осенью 2019 годов, серия препринтов июля 2018-ноября 2019, главный из них -- сентябрьский 2019 в версии не раньше ноября 2019 года, важны также июльский 2018 в версии не раньше июля 2019 и ноябрьский 2019 в версии не раньше января 2020 года, вышли из печати в 2021-22 годах).

Все три группы работ -- в соавторстве. В общем, эти три группы работ и составляют то, что называется "реализация накопленного в изоляции в Москве потенциала сотрудничества с алгебраистами пражско-падуанской школы".

По сравнению с этим, ничего сопоставимого по оригинальности и нетривиальности я в последующие годы не сотворил. Осуществляю и записываю старые задумки и идеи, прорабатывая детали. При этом эти старые задумки и идеи могут быть намного важнее некоторых результатов, фигурирующих в списке выше (например, последнего из трех). Но настоящие открытия в них относятся к первой половине 10х годов.

Scott D. Clary writes in Facebook -- https://www.facebook.com/scottdclarypage/posts/pfbid037DSegV7EtPfArPmco5zMKVju2KSX69zTPMGr6NK8Wkf853tdXdFq3G7HKnWRu3Q4l :

Obsession + skill + 5 years = overnight success

Everyone sees the result. Nobody sees the 1,825 days before it.

***

Well, I have the obsession and the skill, and I have been working hard for almost 20 years already (counting since the second half of October 2006).

I cannot even say that I never noticed any overnight success. It was impossible not to notice it in Moscow in December 2011. Luckily I was able to leave Moscow for good in Spring 2014.

Since then, I am not interested in having any success during my lifetime anymore. All I want is reasonably good working conditions. But I am doing mathematics, not business. And I do not live in the U.S., the country of success.

https://posic.dreamwidth.org/2058460.html

Репост 2024 года -- https://posic.dreamwidth.org/2956052.html

Репости 2025 года -- https://posic.dreamwidth.org/3216597.html

Этот постинг шестилетней давности отражает мои переживания по поводу серии статей про топологически совершенные топологические кольца и приложения к гипотезе Енокса, над которыми я работал в 2018-20, а отчасти и в последующих годах, и вложил в это немало времени-сил. Почему-то у меня были неоднозначные чувства на эту тему.

Вообще, если стремиться побыстрее прорваться к чаемым приложениям контрамодулей и контрагерентных копучков к геометрии и арифметике, то большинства препринтов 2018-20 годов можно было бы и не писать. Да и много препринтов (и вообще текста) последующих лет при таком целеполагании можно было бы не писать тоже -- например, всего, что связано с тематикой произвольных (не нетеровых и не про-нетеровых) колец/схем, ко- и контрапроизводных категорий в смысле Беккера и т.д.

Но это был бы более рискованный путь. Существуют ли те приложения к геометрии и арифметике, удалось ли бы мне к ним пробиться при жизни? Никаких проявлений интереса алгебраических или арифметических геометров к контрамодулям и т.д. не наблюдалось и не наблюдается.

Я пошел путем, использующим возможности взаимодействия с пражско-падуанской школой теоретико-множественной гомологической алгебры, поиск приложений контрамодулей к их задачам. Это способствовало, в частности, некоторым продвижениям в гипотезе Енокса, достигнутым в последние годы в Праге и Падуе.

При этом какое-то движение в более геометрических и арифметических направлениях у меня тоже есть (например, книжная рукопись про D-Ω двойственность) и на перспективу планируется. Но оно происходит медленнее, чем могло бы происходить, если бы я не "отвлекался" на теоретико-множественные аспекты.

The aim: satisfy the referee's request for a reference on the basics of cardinals, ordinals, regular cardinals, and the assertion that the successor cardinals are regular. The referee thinks that there are potential commutative algebraist readers of my paper who do not know such basics and would benefit from a reference.

Still I could not understand which of the books are better. All of them look far from perfect, and one has to read carefully into every one of them in order to evaluate it. I cannot read 5-10 textbooks carefully in order to choose which one is better. Maybe someone reading this blog entry has an opinion?

Провел сегодня несколько часов, скачивая учебники по теории множеств и пытаясь в них заглядывать. Цель: удовлетворить пожелание рецензента "предложить ссылку на основы понятий о кардиналах, ординалах, регулярных кардиналах и утвержение, что кардинал, у которого есть предыдущий кардинал, регулярен". Рецензент считает, что у моей статьи возможен читатель-специалист по коммутативной алгебре, не знающий этого материала, и ему могла бы помочь хорошая ссылка.

Так и не понял, какой из многочисленных учебников лучше. Все они выглядят далеко не идеально, и во все надо вчитываться. Я не могу вчитаться в пять-десять учебников, чтобы выбрать лучший. Может быть, у кого-то из читающих эти строки есть мнение?

Русский борщ в музее японского искусства по субботам в Хайфе -- https://posic.dreamwidth.org/1252137.html

https://posic.dreamwidth.org/2955006.html
Репост 2025 года -- https://posic.dreamwidth.org/3212659.html

Шестнадцать препринтов были обнародованы за четырнадцать месяцев с декабря 2022 по январь 2024. Из этих шестнадцати:

- десять (три декабрьских 22, первый январский 23, майский и июньский 23, второй октябрьский 23, первый ноябрьский 23, два январских 24) уже окончательно вышли из печати;
- два (второй январский 23 и декабрьский 23) опубликованы электронно на сайтах журналов в ожидании окончательного выхода из печати;
- и четыре (июльский, августовский, первый октябрьский, и второй ноябрьский 23) в редакции не подавались.

Для сравнения, за последующие четырнадцать месяцев (февраль 24 -- март 25) были обнародованы всего три препринта. Один из них (августовский) уже вышел из печати, еще один (июльский) проходит процесс корректуры. В основном же я занимался доработкой книжной рукописи про контрагерентные копучки.

Но на полгода с конца марта по конец сентября 2025 года я переключился на написание новой книжной рукописи, про D-Ω двойственность. Процесс работы над ней породил также серию сопутствующих препринтов, и т.д. Потом еще один препринт, завершающий старинную серию, был написан в октябре-ноябре. В общем, за восемь месяцев с апреля по ноябрь 2025 были обнародованы шесть препринтов. Из этих шести препринтов, один уже принят к печати, четыре рассматриваются в редакциях на разных стадиях, и один в редакцию пока не подавался.

В нынешней ретроспективе дело выглядит так, что я немало успел сделать за прожитую часть жизни. Но в интервале между 2016 (или даже 2014) и 2026 (или скорее, 2024) годами я немало размышлял о том, как много времени было потеряно в некоторые годы, и нельзя ли было прийти к тем же рубежам побыстрее, пораньше.

Сегодня мне кажется, что ответ на этот вопрос такой. Больше всего времени было потрачено на то, чтобы осознать для себя, что

- задачи, над которыми я размышлял в первой половине 90х, еще не были самыми важными задачами в моей жизни -- не потому, что это недостаточно интересные и важные задачи, а потому, что мне не суждено было их решить (эти задачи остаются не решенными до сих пор, и никаких перспективных подходов к ним не видно);

- задачи, к решению которых я приблизился во второй половине 90х и начале 00х годов, уже были самыми важными задачами, которые мне предстояло решить в жизни -- ничего более важного меня не ожидало.

Вот на то, чтобы примириться сначала с первым, а потом со вторым, больше всего и ушло того времени, которое в дальнейшей ретроспективе могло казаться "потерянным впустую".

В 1976 году мне исполнилось 3 года. Я жил с родителями и младшим братом в Архангельске, куда семья переехала вскоре после того, как я родился в Воронеже. (На самом деле траектория была какая-то более сложная, но в первом приближении так.)

В 1986 году мне исполнилось 13 лет. Я жил в Подмосковье и был школьником одного из математических классов 57й школы. Попав в маткласс, я походил на детский семинарчик по p-адическим числам, порешал матшкольные задачки по основам алгебры и арифметики, прочел книжку "Теорема Абеля в задачах и решениях" и окончательно решил для себя, что хочу стать математиком.

В 1996 году мне исполнилось 23 года. Я был аспирантом на математическом департаменте в Гарвардском университете (США). Основная часть моего вклада в объем текста книжки про квадратичные алгебры (в соавторстве), вышедшей в итоге из печати в 2005 году и ставшей -- остающейся до сих пор -- с большим отрывом самой цитируемой и популярной моей работой, была написана за несколько месяцев летом 1996 года.

В 2006 году мне исполнилось 33 года. Я жил в собственной, купленной на сбережения от американской и немецкой стипендий квартире в Москве, где был безработным после возвращения из серии постдоков в Европе осенью 2003 года. Весной 2006 я вернулся к моим "летним письмам" (2000 и 2002 годов) по полубесконечной гомологической алгебре и начал заново продумывать этот сюжет. А в предпоследний уикенд октября 2006 я встал с дивана, на котором пролежал большую часть предшествующих 12 месяцев, и начал писать в компьютере записки, ставшие черновиком толстой книжки, вышедшей в итоге из печати в 2010 году.

В 2016 году мне исполнилось 43 года. Я жил в Хайфе и работал постдоком на гранте Израильского научного фонда в университете Хайфы. Самая знаменитая из моих работ периода эмиграции (после весны 2014) -- серия из двух статей в соавторстве про наклонно-конаклонное соответствие -- была в основном написана в 2016 году. Хотя препринты были обнародованы только осенью 2017, а процесс их выхода из печати завершился лишь в начале 2021 года.

В 2026 году, если я буду жив, мне исполнится 53 года. Я работаю ведущим научным сотрудником Математического института Чешской академии наук в Праге. Через год мы узнаем, что мне удастся и что не удастся сделать в 2026 году.

Что сказать мне о жизни? Самое главное в жизни математика случается в юности. За каждое очередное десятилетие в этом перечне интервалов моя жизнь полностью переменилась, конечно. И все же разница между 1986 и 1996 годами невероятно велика -- я выучился математике; разница между 1996 и 2006 годами громадная -- в этом промежутке были сделаны мои главные открытия; в разнице между 2006 и 2016 годами сидит главная часть моего творческого наследия, в смысле написанных текстов; а интервал между 2016 и 2026 -- это дальнейшее развитие.

Касательно используемой в русском переводе книжки "Алгебраическая геометрия" Хартсхорна терминологии "плоский пучок" в значении "flasque sheaf":

Терминология flasque sheaf → плоский пучок, конечно, очень неудачная. Хорошо, что она (насколько я понимаю) не прижилась. Плоский пучок -- это flat sheaf! А flasque sheaf -- это вялый пучок. В той разновидности (очень алгебраической) алгебраической геометрии, которой я занимаюсь, как flat quasi-coherent sheaves, так и flasque quasi-coherent sheaves играют важные роли. И, разумеется, это абсолютно разные вещи!

https://www.mathjobs.org/jobs/list/28001

Конкурс открыт, можно подавать заявления.

занимающихся этим -- https://posic.dreamwidth.org/3210294.html

https://posic.dreamwidth.org/2705280.html

Три года прошли. Количество и качество научного общения больше не возрастает. Обрушились в катастрофическом в этом плане 2023 году и перестали расти. Зато я занимаюсь давно обещанными книжками.

найдя себе влиятельного покровителя и выполняя его указания -- https://posic.dreamwidth.org/2055358.html

А стремление пожить подольше -- совсем других каких-то качеств -- https://posic.dreamwidth.org/1685108.html

Восемь лет пролетело, и нет уж того НИИ...