*дело происходит в семье формальных систем*
-Мама, мама, а можно я вон то утверждение докажу? -Доказывай, конечно! -Ура! Спасибо! -Пока молодой, ты можешь наслаждаться жизнью и доказывать любое истинное утверждение. -А что же, когда я вырасту -- не смогу? -Сможешь, конечно, но лучше этого не делать. -А почему? -Понимаешь, когда ты повзрослеешь, ты будешь обладателем аксиом арифметики. -Здорово! -Да, ты станешь таким сильным как папа: сможешь увидеть и доказать кучу интересных утверждений с помощью них. Но также ты сможешь видеть кое-какие неприятные для тебя утверждения. Они будут истинными: некоторые другие системы, при этом хорошо воспитанные, непротиворечивые, будут тебе говорить о том, что доказали их. Но беда в том, что тебе доказывать их не стоит. Что это за утверждения, сейчас ты понять не сможешь(из-за отсутствия аксиом арифметики), так что описывать их подробнее я пока не буду. -А почему это другим системам можно, а мне нельзя? -Зависть -- плохое чувство! Но не бойся, все не так несправедливо, как тебе кажется! Будут и те утверждения, которые ты сможешь без труда доказать, но при этом некоторым другим доказывать их будет вредно. -Ну ладно. Но... Мам, все-таки почему эти утверждения -- ну, те, которые вредны для меня -- почему они вредны? -Видишь того беднягу-нищего? -Ага. -Скорее всего, когда-то он доказал одно из таких утверждений. Знаешь, многие молодые, только-только окрепшие системы так делают. Чтобы перед другими похвастаться, показать, какие они храбрые -- доказывают недозволенное. Но беда в том, что после этого у них развивается болезнь, и они становятся противоречивыми. И с ними после этого никто не хочет иметь дела -- ведь противоречивой системе верить нельзя. Так что, сынок, держись от этих утверждений подальше! -Хорошо, мам!
Кстати, всех с первым днем весны! :)
|