26 января. День в истории математики - решение задачи Брахистохроны

В 1696 году 29-летний швейцарский математик Иоганн Бернулли сформулировал очень интересную задачу о кривой скорейшего спуска, получившей название "Брахистохрона" от сочетания греческих слов  βράχιστος — кратчайший и χρόνος — время.

Задача звучала следующим образом:

Среди плоских кривых, соединяющих две данные точки А и В, лежащих в одной вертикальной плоскости (В ниже А), найти ту, двигаясь по которой под действием только силы тяжести, сонаправленной отрицательной полуоси OY, материальная точка из А достигнет B за кратчайшее время.

За решение задачи взялись лучшие математики того времени - Исаак Ньюток, Готфрид Лейбниц, Гийом Лопиталь и др.. Первым свое решение 26 января 1697 года представил сам автор задачи - Бернулли, но оно оказалось неправильным. Первым опубликовал свой вариант решения сам Бернулли, но 26 января 1697 года Исаак Ньютон напечатал статью в которой во первых доказал неверность вычислений швейцарца, а во вторых предложил правильное решение задачи, при этом метод решения подобных задач, предложенный Ньютоном стал основой для Вариационного Исчисления, считающегося одной из важнейших областей естествознания.


Иоганн Бернулли (1667-1748)

Итак , как же решается задача о брахистохроне ?

Ее решение сводится к нахождению минимума интеграла

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2g}}}\int _{a}^{b}{\sqrt {\frac {1+(y')^{2}}{y}}}dx}$., где

g - ускорение свободного падения
x - абсцисса
y - ордината

И всё.

Обратите внимание, что время спуска не зависит от расположения начальной точки на дуге циклоиды.
....................................................................................................
Американский истеблишмент окончательно поражен человеконенавистническими идеями феминизма, часть которых является конструктивная идея того, что рождение ребенка есть насилие над женщиной мужчин, склонных к тоталитаризму. Терминальная форма пропаганда этих идей реализована в телесериале "Дневник Служанки", в котором рассказывается об обществе, где женщин дабы заставить рожать содержат в концлагерях. За невероятными приключениями главной антигероини сериала вы можете последить на русскоязычном сайте сериала - handmaidtale.ru, сочетающем все свойства онлайн-кинотеатра и инфопортала.