IMPA - O Instituto de Matemática Pura e Aplicada

Nesta segunda palestra, apresentarei uma forte desigualdade sistólica para formas de contato invariantes de $T^2$ em $T^3$. Nesse cenário, a paisagem sistólica é surpreendentemente complexa, pois a razão sistólica tem infinitos máximos locais. A prova envolve uma redução a uma declaração geométrica numérica, juntamente com a classificação dos maximizadores locais da razão sistólica. Este é um trabalho conjunto com Florent Balacheff e Michael Vogel.

Craniofacial asymmetry assessment is a critical task in both clinical and anthropological contexts, yet it remains challenging due to the limited precision of manual measurements, the high cost of commercial 3D scanning systems, and uncertainties introduced by involuntary facial movements. This study builds upon a long-standing collaboration between the State University of Rio de Janeiro (UERJ) and the Universitat Politècnica de València (UPV), developers of the PhotoMeDaS cell phone application for cranial deformation assessment. Within this framework, a cohort of patients was established at the high-risk newborn outpatient clinic of Pedro Ernesto University Hospital, where PhotoMeDaS has been deployed in a clinical setting and systematically compared with traditional measurement techniques, such as caliper-based assessments. Ongoing research involving UPV, UERJ, and the Oswaldo Cruz Institute (Fiocruz) further investigates the feasibility, reliability, and limitations of extending low-cost, cell-phone-based photogrammetric and videogrammetric approaches to three-dimensional facial asymmetry analysis. Particular attention is given to constraints related to image acquisition protocols, computational efficiency, and data protection, especially concerning the use of identifiable patient imagery and compliance with current regulatory standards. This presentation reviews the development of PhotoMeDaS, its implementation within the Brazilian public health system, and the first comparative studies in which 3D facial models derived from cell phone imagery are evaluated against gold-standard techniques. The results highlight the potential of low-cost, privacy-aware 3D reconstruction workflows for clinical craniofacial assessment in resource-constrained healthcare environments.

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The goal of this talk is to explore what symmetries can say about an object. We will then restrict our attention to algebraic varieties, where the symmetries are birational self-maps. This is joint work with L. Esser, A. Regeta, C. Urech, and I. van Santen.

Given an ample line bundle $L$ on a projective variety $X$, we can define a rational map from $X$ to the projective space $\mathbb{P}H^{0}(X,L)^{\vee}.$ In this context, it is interesting to study what are the properties that this map has. For example, one may ask whether it is globally defined, if it is an embedding, or what are the equations that define its image. This kind of questions can be addressed by means of \emph{positivity measures} associated to the line bundle, as its index in the Nerón-Severi group or its Seshadri constant. In this talk we will focus on the case of abelian varieties. Concretely, we will talk about an invariant called the \emph{basepoint-freeness threshold} and we will explain its strong interplay with the Fourier-Mukai transform, a special equivalence between the derived category of an abelian variety and the one of its dual.

Apresentamos uma construção de métricas Riemannianas em superfícies fechadas de gênero maior que um, cujos fluxos geodésicos são Anosov, embora as métricas possam exibir regiões de curvatura positiva. Fornecemos condições suficientes sob as quais essa métrica pode ser conectada, por meio de uma família suave de deformações conformes que preservam a propriedade Anosov, a uma métrica de curvatura negativa. O controle dos pontos focais desempenha um papel importante em nossa análise. Essa deformação não é gerada por fluxos geométricos clássicos, como o fluxo de Ricci, que são conhecidos por possivelmente introduzir pontos conjugados na presença de curvatura positiva.

Este trabalho foi realizado durante a tese de doutorado do autor, em conjunto com Rafael Ruggiero.

Uma variedade projetiva suave racionalmente conectada é, por definição, aquela em que quaisquer dois pontos gerais podem ser conectados por uma curva racional. As variedades Fano suaves são exemplos particulares de variedades racionalmente conectadas. Uma conjectura de Touzet afirma que uma foliação regular em uma variedade projetiva suave racionalmente conectada é induzida por um morfismo suave e suas folhas são racionalmente conectadas. Além disso, uma variedade projetiva suave racionalmente conectada é simplesmente conectada.

Abordamos a conjectura de Touzet trabalhando com a suposição mais fraca de que a variedade ambiente é simplesmente conectada, mas supondo que a foliação seja transversalmente projetiva. Dessa forma, conseguimos obter resultados referentes a foliações regulares com uma estrutura transversalmente projetiva (possivelmente singular).