I satisfy values through friendship and physics

Начал слушать аудио вариант книги Скотта Андерсона про иранскую революцию 1979 года. Очень хорошо написано, всячески рекомендую. Давно собирался прочитать, но в связи с теперешними событиями особенно актуально. Пока узнал все, что можно, про последнего иранского монарха. Напоминает Николая 2го. Уверенный в своей исторической миссии когда все идет хорошо и безвольная тряпка в ситуации кризиса. Подбирающий подчиненных по принципу лояльности, а не компетентности. И как следствие - полностью оторванный от реальности. Даже удивительно, как ему удалось столько держаться на троне (больше 30 лет). Традиции сильны, конечно. 

 Продолжаю играть и работать с сабжем. Дал ей доказать некое алгебраическое утверждение, которое в принципе можно доказать прямым вычислением, но я не знаю как, потому что вычисление трудное и запутанное. Специальный случай word problem. То есть, нахрапом не возьмешь, соображать надо. Машинка меня удивила, выдав правдоподобное доказательство, основанное на геометрической интуиции. Я попросил формализовать его на языке LEAN (самый популярный proof verification assistant). Но тут коса нашла на камень. Код, выданный машинкой, содержал громадное количество ошибок. Потратил целый день на то, чтобы машинка их исправила. Некоторое время мы с ней ходили по кругу, я чуть не махнул рукой. В конце концов, все ошибки были исправлены, но теорема все равно не была доказана, потому что получился timeout. То есть LEAN как то умудрился превысить максимально возможное число итераций в процессе упрощения каких то выражений. Обидно.

Но для более простых задач работает хорошо. Например, читаю математическую статью, не понимаю один шаг в доказательстве. Загружаю статью в ChatGPT, прошу объяснить этот шаг. Вуаля!

 Что я прочитал за последние несколько месяцев: 

1. Б. Лабатут, "Маньяк". Гибрид между биографией и романом. Главный герой - Джон фон Нейман, один из величайших математиков 20го века. Очень понравилось. 

2. Cornfeld, Fomin, Sinai, "Ergodic theory." Монография середины 80х годов. В предисловии написано, что книга предназначена для физиков, биологов, инженеров, которые хотят использовать методы теории динамических систем в своей работе. Хотел бы я посмотреть на биолога, которого не смущает теорема Радона-Никодима... Но вообще книга отличная.

Интересно, но страшненько наблюдать, как расчеловечиваются хорошие люди благодаря пропаганде и логике политического трайбализма. Чтобы покончить с DEI, оказывается, необходимо заодно покончить с эмпатией и состраданием вообще. Потому что одно от другого отделить оказалось слишком сложно (ну, или опасно: чего доброго в либералы запишут). Остался один чистый эгоизм. Такое впечатление, что РФ заразила Америку. 

Правда, Америка кое-что оригинальное добавила: анти-интеллектуализм. Университеты разогнать, науку закрыть. Что делать после этого - не обсуждается. У Китая все покупать? А платить чем, интересно?  

 Узнал вчера об одном "практическом" применении аксиомы выбора. Допустим, вы играете с дьяволом в игру "угадай число". Вы загадываете натуральное число, а дьявол угадывает. Причем на каждом шаге игры догадкой может быть не только одно число, но и любое подмножество чисел. А вы отвечаете "да" или "нет" в зависимости от того, принадлежит ли число этому подмножеству или нет. Число догадок неограниченно. Если в какой-то момент дьявол угадывает загаданное вами число, вы проиграли душу и игра заканчивается. С другой стороны, за каждый вопрос дьявол платит вам фиксированную сумму (или продлевает вашу жизнь на фиксированное количество лет, по вашему желанию). 

Можно ли придумать такую стратегию игры, чтобы вы гарантировано не проиграли? Ясно, что если задумать любое число, то в конце концов дьявол выиграет и получит вашу душу. То есть, если играть по честному, то в конце концов проиграете. Можно попробовать жульничать: никакого числа не загадывать, а просто придумать какое-нибудь правило, по-которому вы говорите "да" или "нет" в зависимости от того, какое подмножество назвал дьявол. Но правила таковы, что если он поймает вас на жульничестве, то вы тоже проиграли. Например, если он назвал пустое подмножество,  а вы ляпнули "да", то вы тут же проиграли. Другой способ поймать вас на жульничестве: если в какой то момент дьявол назвал подмножество А и вы сказали "да", а в другой раз он назвал подмножество Б содержащее А, то если вы скажете "нет", то вы опять проиграли. Наконец, третий способ попасться: если дьявол назвал подмножества А и Б и вы в обоих случаях сказали "да", а в другой раз он назвал подмножество В которое является пересечением А и Б, а вы сказали на этот раз "нет". Ясно, что если вы встали на путь жульничества, то это надо делать с умом. Вопрос: можно ли придумать такую систему жульничества, при которой вы никогда не проиграете?

Ответ, оказывается, зависит от того, выполняется ли в вашей Вселенной аксиома выбора. Если она выполняется, то существует система жульничества (не единственная!), при которой вас никогда не поймают за руку. Она называется "свободный ультрафильтр". С другой стороны, если аксиома выбора не выполняется, то может быть по разному, Например, в некоторых моделях теории множеств Цермело-Френкеля, любая система жульничества имеет "дыры" которые позволят дьяволу вас "поймать". Иначе говоря, в такой Вселенной свободные ультрафильтры на множестве натуральных чисел не существуют. 

 Читаю сейчас Best American Short Stories of the Century, edited by John Updike and Katrina Kenison. Организовано в хронологическом порядке, с 1915 года (Benjamin Rosenblatt, "Zelig") до 1999 (Pam Houston, "The Best Girlfriend You Never Had"). Коллекция основана на ежегодно выпускавшемся (с 1915 года) сборнике Best American Short Stories. Пока прочитал Розенблатта, Виллу Катер, Сола Беллоу, Апдайка (ну, да, самого себя он тоже включил) и Филипа Рота. Ну, и перечитал Хемингуэя The Killers.

Розенблатт неплохой, на четверку с минусом. Зарисовка из жизни еврейского Нью Йорка. Любопытно, но за душу не берет.

Вилла Катер (Double birthday) пишет замечательно, характеры обрисованы отлично. Но сюжет слабоват. Можно сказать, его нет. В конце концов остается недоумение: что, собственно, она хотела сказать? Но читать приятно. Может, я не просек идею.

Хемингуэй (The Killers). Рассказ известный, но я так и не понял, почему. Сюжет в стиле Тарантино, только скучнее. И диалоги у Тарантино интереснее. 

Сол Беллоу (A Silver Dish). Пока мой любимый рассказ. Какие характеры! Уместил целую жизнь в один рассказ. И пишет так, что не оторвешься. И местами очень по эмоциям бьет. 

Рассказ Апдайка (Greetings) мне не понравился. Идея есть, сюжета нет. Зарисовка из жизни upper middle class, но слишком растянутая и литературная. 

Филип Рот (Defender of the Faith). Хороший рассказ, на четверку с плюсом или даже пятерку с минусом. Армейская жизнь. Даже так: евреи в армии. Интересно, что сам Рот провел в армии всего несколько недель. Что-то там себе повредил в первый же месяц, и его отчислили. Но этих недель ему хватило чтобы понять суть. Вот что значит настоящий писатель! Примерно как Окуджава: тот тоже на войне был всего несколько недель. 

 Давно не читал русских газет (по совету профессора Преображенского), а сегодня зашел на сайт "Коммерсанта". Которые, типа, стараются соблюдать приличия. Ну, что, хорошая иллюстрация, как можно не соврать ни разу и при этом все равно выглядеть лживой блядью. Краткое содержание: "Крокус" атаковали какие-то непонятные "боевики", которые потом, по мнению ФСБ, пытались скрыться в Украине, а США почему-то вдруг приписывают теракт ИГИЛ. Ни одного слова про то, что ИГИЛ взял на себя ответственность за теракт. Прямо про ответственность Украины не говорится, но после прочтения должно остаться впечатление, что это, конечно украинцы устроили. 

 https://arxiv.org/abs/2402.09672

A simple model of charge transport is provided by a classical particle in a smooth random potential and a dissipative coupling to the environment in the form of Markovian noise and friction. The corresponding Non-Equilibrium Steady State (NESS) can be determined analytically when both the disorder and dissipation are weak. We use it to illuminate some foundational issues in non-equilibrium statistical mechanics. We show that Linear Response Theory has a nonempty regime of validity only in the presence of a dissipative coupling to the environment, thereby validating van Kampen's objection. We also show that the Principle of Minimum Entropy Production does not determine the NESS beyond linear order in the electric field, while entropy maximization fails to produce the correct NESS already at linear order.

В сериале For All Mankind про альтернативную историю, американцы и русские тратят кучу денег на программы исследования космоса. В реальности же вчера президент Калтеха разослал такое письмо:

Earlier today, JPL leadership took an exceedingly difficult workforce action. Approximately 530 colleagues at JPL, representing eight percent of the workforce, received layoff notifications and approximately 40 contractors were released. Without an FY24 appropriation or clarity on the Mars Sample Return (MSR) budget allocation, NASA directed JPL to adjust its current year operations to align with a $300 million MSR budget, which is over a 60 percent reduction to the MSR FY23 mission budget of $822 million.

и т.д. Америка катится в кучу сами знаете чего. Все передрались, все друг друга ненавидят... А те немногие, кто делом занимается, сидят и охуевают от этого. И надеются, что когда-нибудь все протрезвеют. 

 Впервые за 20 лет чего-то напрограммировал. Причем не в Математике (которой я довольно регулярно пользуюсь), а на питоне, который до вчерашнего вечера я вообще не знал. И к тому же я решил попробовать это делать через Jupyter Notebook, который, как мне говорит гугл, очень удобен для научных приложений. Час потратил на установку Jupyter и всяких причиндалов к нему, чтобы графики рисовать. Часа три на основы питона и математических модулей к нему. И еще пару часов на собственно программу (решает уравнения Ньютона для частицы в периодическом двумерном кристалле). А сегодня утром уже любовался на Poincare plots, которые демонстрируют хаос при малых энергиях частицы и интегрируемость (теорию Колмогорова-Арнольда-Мозера) при больших энергиях. 

Кстати, оказывается, симплектические алгоритмы решения уравнений Ньютона очень просты и эффективны.