Rationale tal er brøker af formen \(n/m\), hvor \(n\) (tælleren) er et heltal, og \(m\) (nævneren) er et naturligt tal, fx \(22/7\), \(-1/2\) og \(4/6\), de to førstnævnte uforkortelige, sidstnævnte ved fx Euklids algoritme forkortelig, idet tællerens og nævnerens største fælles divisor (sfd) er 2, til \(2/3\).
Faktaboks
- Etymologi
- Ordet rational kommer af latin rationalis, afledning af ratio 'forhold, beregning'.
Det rationale tal \(n/m\) skal opfattes som resultatet af regnestykket "at dividere (eller dele) \(n\) med \(m\)", kvotienten, og ikke som selve regnestykket.
Ligningen \(4/6 = 2/3\) udtrykker således, at to forskellige regnestykker kan give samme resultat. I almindelighed er \(n/m = a/b\), hvis og kun hvis \(n\cdot b = m\cdot a\).
Mængden af rationale tal er en numerabel mængde.
De rationale tal udgør det simpleste eksempel på et legeme. Det betegnes \(\mathbb{Q}\), efter ty. Quotient, og det omfatter ringen \(\mathbb{Z}\) af hele tal, idet det hele tal \(n\) svarer til brøken \(n/1\).
Kommentarer (1)
skrev Daniel Teilhof
I dette artikel står det, at rationale tal skal have en tæller, som er et heltal, og en nævner, som er et naturligt tal. Den definition angives også på den danske wikipedia side, min STX matematik på B niveau formelsamling og visse hjemmesider(https://www.udregn.dk/matematik/information-om-reelle-tal-rationale-tal-og-irrationale-tal/ og https://www.skagenonline.dk/faq/hvad-betyder-rationelle-tal). Nogle andre steder defineres det dog blot som, at både tæller og nævner skal være heltal. Den definition gives af andre hjemmesider(https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/tal-og-regnearter/tal og https://maestrovirtuale.com/da/eksempler-p%C3%A5-egenskaber-og-operationer-fra-rationelle-tal/). På den engelske wikipedia side og alle engelsksproget hjemmesider, som jeg har tjekket angives også definitionen med både tæller og nævner som heltal. Hvad skyldes denne forskel i definitioner?
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.