volumen

I matematik defineres et legemes volumen klassisk ved at tilnærme legemet med en figur, der kan opdeles i små terninger, så dets volumen kan udtrykkes i enheder af en fast terning, efterfulgt af en passende grænseovergang i tilnærmelsen. Denne proces er knyttet til kubatur og er en forløber for udviklingen af integralregning.

Volumener beregnes nu oftest ved en integrationsproces, hvorunder et forelagt legeme opdeles i infinitesimale, dvs. uendeligt små, dellegemer med kendt volumen. Derved kan man fx straks vise, at volumen af en ret cylinder fås som produktet af cylindergrundfladens areal og cylinderens højde. Et omdrejningslegeme kan hensigtsmæssigt opdeles i tynde, cirkulære skiver vinkelret på omdrejningsaksen; derved kan man bl.a. vise, at en kugle med radius \(r\) har volumen \(\frac{4}{3}\pi r^3\). Et interessant resultat for sammenhængen mellem volumen af et rumligt legeme og arealerne i en skiveinddeling af legemet er kendt som Cavalieris sætning.

Ved beregning af massemidtpunktet for et rumligt legeme med homogen massefordeling indgår legemets volumen på afgørende vis. På den anden side kan volumen af et legeme, der fremkommer ved at dreje et plant areal med homogen massefordeling omkring en akse, beregnes som produktet af det plane areal og længden af den kurve (en cirkel), som massemidtpunktet for det plane areal følger under omdrejningen; se Guldins regler. Mere generelle matematiske overvejelser vedrørende volumen henhører under målteori.

• målteori