Коммутирующие матрицы
Очевидно, что любые две матрицы A и B коммутируют (при условии сходимости всех рядов), если существуют полиномы Лорана a и b и матрица X, такие, что
Верно ли обратное?
Для диагональных матриц это верно: любая диагональная матрица X с разными собственными значениями вместе со своими степенями образует базис над
(т.к. соответствующий определитель Вандермонда ненулевой).
Вместо полиномов Лорана можно рассматривать обычные, потому что по теореме Гамильтона-Кэли отрицательная степень от X либо не имеет смысла, либо представима в виде степени линейной комбинации X0..Xn−1.
Верно ли обратное?
Для диагональных матриц это верно: любая диагональная матрица X с разными собственными значениями вместе со своими степенями образует базис над
Вместо полиномов Лорана можно рассматривать обычные, потому что по теореме Гамильтона-Кэли отрицательная степень от X либо не имеет смысла, либо представима в виде степени линейной комбинации X0..Xn−1.
