Два джуна, Аркадий и Борис, только что познакомились с Катей и спрашивают, когда у неё день рождения. Катя — технический директор и не любит отвечать прямо, поэтому предложила им десять возможных дат:
- 15 мая,
- 16 мая,
- 19 мая,
- 17 июня,
- 18 июня,
- 14 июля,
- 16 июля,
- 14 августа,
- 15 августа,
- 17 августа.
Затем она сказала Аркадию месяц своего рождения, а Борису — день. После этого состоялся диалог:
Аркадий: Я не знаю, когда у Кати день рождения, но я знаю, что Борис тоже не знает.
Борис: Хе-хе, сначала я тоже не знал, когда у неё день рождения, но теперь знаю.
Аркадий: А, ну теперь и я знаю.
Борис: Само собой.
Как они снова это сделали?
Оставим за скобками, что они могли просто сообщить друг другу день и месяц.
Здесь нет никакой магии — чистая логика. Разберём диалог по репликам.
Аркадий: я не знаю, когда у Кати день рождения, но я знаю, что Борис тоже не знает
Аркадий знал только месяц, но был уверен, что Борис про месяц не догадается — рассмотрим это подробнее.
Если бы Катя назвала Борису 18-е или 19-е число, Борис бы сразу понял, что это 19 мая или 18 июня, потому что эти числа встречаются только один раз. Но Аркадий мог гарантировать, что Борис не знает точной даты, только в одном случае — если бы день рождения был в июле или в августе. Иначе есть риск, что Борису назвали 19-е число из мая или 18-е из июня.
Получается, что это не может быть май или июнь, иначе нет стопроцентной гарантии, что Борису не назовут 18-е или 19-е число. Остаются июль и август.
Борис: хе-хе, сначала я тоже не знал, когда у неё день рождения, но теперь знаю
На этом моменте у нас остались такие даты: 14 июля, 14 августа, 16 июля, 15 августа, 17 августа. Борис понял, что Аркадий исключил май и июнь, и это дало ему нужную подсказку по месяцу. Получается, что это было точно не 14 число, потому что оно встречается по одному разу в каждом оставшемся месяце, и ответ Аркадия бы ничего Борису не дал.
Остаются 16 июля, 15 августа и 17 августа. Именно среди них и есть день рождения Кати, месяц которого Борис однозначно определил по числу. Мы с вами пока его ещё не знаем, но Борис в этот момент его уже вычислил.
Аркадий: А, ну теперь и я знаю
После ответа Бориса Аркадий понял, что Борис оставил себе эти три даты и по числу догадался о месяце. Нам же вместе с Аркадием нужно сделать наоборот — по месяцу догадаться о числе.
16 июля, 15 августа, 17 августа.
По условию, Аркадий знает месяц, и раз он после ответа Бориса догадался о точной дате, то это был июль. Дело в том, что если бы Аркадию назвали август, то он бы не смог однозначно выбрать, 15 или 17 августа отмечается день рождения. А раз так, то остаётся июль, а единственное оставшееся число в июле — 16-е.
Получается, что день рождения Кати — 16 июля, а Борис и Аркадий снова получают приз за самые странные диалоги.
Но пошла ли она с кем-то из них на свидание?
