Our research focus is the analysis of continuum models that originate in materials science and fluid mechanics. Our technical expertise is in the calculus of variations and partial differential equations.

Our research focusses on fundamental problems in algebra, geometry and combinatorics that are relevant for nonlinear models.

The main focus of this group is on rigorous applied mathematics, mainly involving partial differential equations and the calculus of variations. We bridge several mathematical sub-disciplines by applying methods originally developed for differential geometry (Gromov) to fluid dynamics and nonlinear elasticity.

We conduct fundamental research in geometry, group theory, and dynamics, explore applications and interactions with other sciences and engage in communicating mathematics to the broader public.

The emeritus group of Jürgen Jost is an interdisciplinary research team that carries out research in pure mathematics and explores new approaches to complex systems in a wide range of domains, bringing in the spectrum of mathematical concepts and methods in novel ways.

Unser Forschungsinteresse gilt den Anwendungen der stochastischen Analysis in der mathematischen Physik, insbesondere der Verwendung von Wahrscheinlichkeiten zur Untersuchung von Gibbs-Maßen aus der Quantenfeldtheorie und der statistischen Mechanik.

Wir interessieren uns für verschiedene geometrische Strukturen auf Flächen und 3-Mannigfaltigkeiten, und für das Verständnis ihrer Geometrie und Verformungen. Einige Verformungen führen zu dynamischen Systemen auf Modulräumen; die Ergodentheorie eröffnet neue Perspektiven auf diese Objekte.

Unser Schwerpunkt liegt auf der Untersuchung von stochastischen partiellen Differentialgleichungen (SPDEs), nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen, stochastischer Dynamik, interagierenden Teilchensystemen, maschinellem Lernen und Fluiddynamik.

Wir nehmen die zentralen, offenen Probleme der Deep-Learning-Theorie in Angriff. Dabei nutzen wir die geometrische Analysis. Unser Ziel ist es, die theoretischen Grundlagen derart zu festigen, dass die Mechanismen des derzeitigen Erfolgs von Deep Learning identifiziert und auf breiterer Basis nutzbar gemacht werden können. Wir wenden eine innovative Mathematik an, um das Fortschreiten hinein in neue Forschungsgebiete zu beschleunigen.

Nach der traurigen Nachricht von Sayans Tod wurde die Gruppe aufgelöst. Die ehemaligen Gruppenmitglieder wurden inzwischen anderen Gruppen zugeordnet. Die Gruppe „Stochastische Topologie und ihre Anwendungen“, die aus Sayans Budget finanziert wurde, besteht weiterhin.

Wir untersuchen topologische, kombinatorische, dynamische und geometrische Aspekte von niedrigdimensionalen Mannigfaltigkeiten, mit besonderem Schwerpunkt auf Dimension 3. Konkret erforschen wir die Existenz und Vielfalt bestimmter Typen von Triangulierungen und Flüssen auf Dreimannigfaltigkeiten, sowie deren Verbindungen zu Geometrie, algebraischen Invarianten und Foliationen des zugrunde liegenden Raums.

Wir untersuchen, wie höchst irreguläres Rauschen mit nichtlinearen Systemen über mehrere Skalen hinweg interagiert. Auf der Grundlage von Rough-Path-Methoden, Renormierung und Energielösungen untersuchen wir sowohl kleinskalige Singularitäten als auch Großskalenverhalten in der stochastischen Dynamik.

Unser Ziel ist es, den Umfang der algebraischen Geometrie und ihre Verbindungen zu verschiedenen Zweigen der Mathematik und der Naturwissenschaften zu erforschen und zu erweitern. Dabei sind wir der Überzeugung, dass dieses Fachgebiet traditionelle Grenzen überschreitet, und sowohl Zusammenarbeit als auch praktische Anwendungen fördert.

Wir forschen an der Schnittstelle von Mathematik und theoretischer Physik. Dabei setzen wir auf die Kombination von physikalischen Ideen bzw. Intuition einerseits und strenger mathematischer Theorie andererseits.

Die algebraische Analysis behandelt lineare Differentialgleichungen und ihre Lösungsfunktionen mit Hilfe der algebraischen Geometrie. Wir untersuchen diese Gleichungen und erforschen weitere algebraische Strukturen hinter wichtigen Funktionen in den Naturwissenschaften. Besonderes Augenmerk richten wir auf Feynman-Integrale.

Wir untersuchen grundlegende Probleme der Differentialgeometrie mit Schwerpunkt auf symmetrischen Räumen, harmonischen Abbildungen und geometrischen Strukturen. Dabei verwenden wir sowohl klassische Methoden als auch neue Ansätze, die von algebraischer Geometrie, Zahlentheorie und Dynamik inspiriert sind.

Wir untersuchen die Topologie von zufälligen kombinatorischen und geometrischen Strukturen. Unsere Forschung befasst sich mit Perkolationsmodellen auf Gittern, Konfigurationsräumen und zufälligen simplizialen und kubischen Komplexen. Außerdem erforschen wir extremale topologische Strukturen und ihre Eigenschaften.

Wir widmen uns der Lösung von Rechenproblemen in der algebraischen Geometrie und verwandten Fachgebieten mit Hilfe numerischer Techniken. Dazu gehören das Lösen von Polynomgleichungen, die Berechnung geometrischer und topologischer Invarianten von algebraischen Varietäten, algebraische Optimierung, Tensorenzerlegung und Variablenelimination.

Unsere Forschung widmet sich zwei zentralen Problemen inkompressibler Fluide – Turbulenz und Singularität. Wir wollen in beiden Bereichen zentrale Fragen beantworten, Verbindungen zwischen ihnen aufzeigen und dadurch neue Einsichten gewinnen.