Hyperbelnavigasjon. Hyperblene (blå) er linjer med konstant forskjell i avstandene til to senderstasjoner. Denne avstandsdifferansen tilsvarer tidsforskjellen (faseforskjellen) mellom signalene fra disse stasjonene.
Hyperbel er en geometrisk kurve som er en av de kurvene som kalles kjeglesnitt. En hyperbel består av to adskilte deler.
En hyperbel kan beskrives som en plan kurve der forskjellen mellom avstandene fra ethvert punkt på kurven til to faste punkter er konstant. De to punktene kalles brennpunkter.
Hyperbler brukes blant annet i navigasjon og i noen optiske og akustiske systemer. Hyperbolske baner forekommer også i astronomi og romfart.
Tegning som viser en komets bane rundt Solen.
Hyperbelbaner brukes i astronomi og romfart til å beskrive baner til for eksempel satellitter og asteroider som passerer stjerner eller planeter uten å bli fanget av gravitasjonen.
En satellitt som er bundet til en planet av gravitasjon, beveger seg vanligvis i ellipsebane. Hvis farten blir høy nok, vil banen i stedet få form som en hyperbel. Satellitten vil da forlate planeten uten å vende tilbake.
Hyperbelen har to symmetriakser. Den ene går gjennom brennpunktene og skjærer hyperbelen i to punkter som kalles toppunktene. Den andre aksen står vinkelrett på den første midt mellom toppunktene, i hyperbelens sentrum.
Ligningen for en hyperbel med sentrum i koordinatsystemets origo er
\[\frac{x^2}{a^2} – \frac{y^2}{b^2} = 1\]
Grafens toppunkter ligger da i \( (x,y) = (\pm a,0)\). Avstanden mellom de to toppunktene er derfor \(2a\).
Brennpunktene ligger på symmetriaksen gjennom toppunktene. Avstanden fra sentrum til hvert brennpunkt er
\[c = \sqrt{a^2 + b^2}.\]
Hyperbelen består av to atskilte grener. Når x blir større, nærmer disse grenene seg to rette linjer gjennom hyperbelens sentrum. Disse linjene kalles asymptoter. Ligningen for asymptotene er
\[y=\pm\frac{b}{a}x\]
Hyperbelen er et kjeglesnitt med eksentrisitet større enn 1. Eksentrisiteten e er lik forholdet mellom brennpunktenes avstand 2c og toppunktenes avstand 2a, det vil si \(e=\frac{c}{a}\).
Eksentrisiteten bestemmer vinkelen mellom asymptotene. For en likesidet hyperbel er \(a = b\), og da står asymptotene vinkelrett på hverandre.
De andre kjeglesnittene har mindre eksentrisitet. For en ellipse er eksentrisiteten mindre enn 1, og for en parabel er den lik 1. En sirkel har eksentrisitet lik 0.
Kommentarer
Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.
Du må være logget inn for å kommentere.