En anteriors articles hem parlat d’alguns objectes fractals com el fractal de Kochi la piràmide de Sierpinski, objectes autosimilars, és a dir, amb una estructura que es va repetint i en què si agafem una lupa i fem un zoom a una part el que veiem és similar al total. Tant el floc de neu de Koch com la piràmide de Sierpinski donen lloc a boniques figures de motius nadalencs. Avui, a falta de pocs dies per les festes, en descobrirem un altre: l’arbre pitagòric.
L’arbre de Pitàgores és un fractal relacionat amb el teorema de Pitàgores ideat per l’enginyer i professor de matemàtiques dels Països Baixos Albert Bosman el 1942, curiosament un parell de dècades abans que Benoit Mandelbrot -el considerat pare de la geometria fractal- comencés a parlar dels fractals. Aquesta construcció que ara explicarem la va publicar al llibre El meravellós camp d’exploració de la geometria plana el 1957.
Per a fer la construcció cal partir d’un quadrat inicial (el tronc de l’arbre). Sobre el costat superior del quadrat hi dibuixem un triangle rectangle isòsceles (dos costats iguals) de tal manera que el seu costat més llarg (hipotenusa) coincideixi amb el costat del quadrat del tronc. Si el triangle no és isòsceles també es pot construir, però aleshores no queda simètric i personalment crec que té menys encant tot i que es formen estructures curioses.
En el següent pas, a sobre dels dos costats iguals del triangle (catets) que acabem de fer generem dos nous quadrats. I a continuació, sobre de cadascun d’aquest quadrats anem repetint el procés que hem descrit indefinidament (en matemàtiques diem que fem iteracions). Amb els quadrats i triangles que van apareixent es va formant una estructura geomètrica d’arbre on cada branca està formada per quadrats que donen pas a més branques quadrades i que pintat amb colors dona una bona idea de decoració nadalenca.
Si ens fixem ara en les propietats geomètriques, la suma de les àrees de cadascun dels quadrats que construïm sobre els catets dels triangles és igual a l’àrea del quadrat sobre el qual hem construït el triangle isòsceles. Això és conseqüència del teorema de Pitàgores, que ens diu que l’àrea del quadrat construït sobre la hipotenusa a d’un triangle rectangle és igual a la suma de les àrees dels quadrats construïts sobre els catets b i c: a2=b2+c2.
Anem a comptar quants quadrats ens apareixen en cada pas (iteració). Comencem amb 1=20 quadrat inicial (el tronc), després en el primer pas en construïm 2=21, a continuació 4=22, després 8=23, i 16=24, i 32=25, i 64=26, 128=27, 256=28… és a dir en el pas n construïm 2n quadrats. A més, en cada pas que construïm quadrats l’àrea del quadrat que es forma és la meitat del quadrat anterior. Us atreviu a comptar l’àrea total de diferents arbres pitagòrics “petits”?
Àrees
Si el quadrat més gran, el del tronc, té una àrea de L × L on L és la longitud del costat, tot l'arbre de Pitàgores encaixa perfectament dins una caixa de la mida de 6L ×4L. En el nostre cas el quadrat inicial és de costats 2×2, per tant hi cap dins d’un rectangle de 12×8. Ho podeu comprovar al dibuix. Bones Festes!
(Article publicat al Lectura el 21 de desembre de 2025)
El logaritme és un d’aquell conceptes que massa sovint s’anomenen per a fer veure que les matemàtiques són molt difícils i no és ben bé així. El logaritme és una eina matemàtica ben senzilla d’entendre i de fer-ne ús, de fet el matemàtic Pierre Simon Laplace va afirmar que “l’invent dels logaritmes pot haver duplicat la vida dels astrònoms” ja que els càlculs amb nombres de molts dígits que feien servir els astrònoms s’havien simplificat gràcies al seu ús.
La popularització dels logaritmes va venir de la mà d’un extravagant terratinent escocès aficionat a les matemàtiques, John Napier (1550-1617) i el seu libre Mirifici logarithmorum canonis constructio (1614), la traducció del nom Construcció de la meravellosa regla dels logaritmes ja us pot fer pensar que fou un èxit comercial. Napier vivia en un castell, tenia títol de baró, sempre anava vestit amb capa i caputxa negra, tenia un pollastre negre de mascota que sempre anava amb ell i va titllar el Papa d’Anticrist. Per crear la paraula logaritme va ajuntar dos paraules gregues: logos, que vol dir raó, i arithmos, que vol dir nombre. En aquesta mateixa obra també introduí el punt com a separador decimal enlloc de la coma. I d’on li va venir a aquest home la necessitat d’introduir els logaritmes? Napier es va fer càrrec dels tributs de Merchiston i en el prefaci de la seua obra deixa ben clar que “Ja que res no és més tediós, col·legues matemàtics, en la pràctica de les arts matemàtiques que els grans retards soferts en el tedi de les llargues multiplicacions i divisions, el càlcul de raons i l'extracció de les arrels quadrades i cúbiques, i en les quals no només s'ha de considerar el retard de temps sinó també la molèstia”. Vaja, que li feien mandra les operacions.
Però què és un logaritme? Tot i que Neper va donar la definició de forma diferent, podem dir que un nombre m és el logaritme en base a de b si am=b, en llenguatge matemàtic m=logab si am=b. És a dir, simplement es tracta de trobar a quin nombre (m) hem d’elevar la base del logaritme (a) per a què ens doni el nombre b. Per exemple log28=3 ja que 23=2×2×2=8, log39=2 ja que 32=3×3=9 o log1010000=4 ja que 104=10×10×10×10=10000 (de fet, quan es tracta d’un logaritme de base 10, aquest nombre no s’acostuma a escriure: log101000=log1000). I quant deu ser el logaritme d’1 (log(1)) en qualsevol base? Només cal que penseu en propietats fonamentals de les potències… a quin nombre hem d’elevar un altre per a què el resultat doni sempre 1?
Els logaritmes permeten passar les multiplicacions a sumes i les divisions en restes facilitant els càlculs: 3=log(1000)=log(10×100)=log(10)+log(100)=1+2. Deixo per un altre article el concepte de logaritme neperià, que com podeu imaginar, el seu nom també prové de Neper.
Aplicacions dels logaritmes
Avui en dia els logaritmes són necessaris per a estudiar moltíssimes situacions: càlcul d’amortitzacions de capital, escales de terratrèmols, propagació d’epidèmies, creixement de plantes, pH de líquids, activitat nuclear o en els famosos decibels de mesura del nivell d’intensitat sonora. Per aquest motiu si un altaveu produeix un so de 70 dB, dos altaveus no produeixen un so de 140 dB, sinó que és de 73 dB. cada cop que es dobla un so els decibels augmenten en 3 que és justament 10*log102 d’acord amb la propietat de passar productes a sumes.
(Article publicat al Lectura el 23 de novembre de 2025)
Jorge Martínez tenia dos grans aficions, els soldadets de plom i les guitarres elèctriques però de manera encertada es va dedicar més a la segona que a la primera. Des d'Avilés i amb la seua Fender Stratocaster el 1977 va formar el seu primer grup Madson, amb el seu germà Juan Carlos i David Alonso. Poc després passarien a anomenar-se Los Metálicos que finalment es van convertir en Ilegales. El van acompanyar Iñigo Ayestarán al baix i David Alonso a la bateria.
La nova banda va guanyar el 1982 el primer premi del concurs de rock I Muestra Pop-Rock de Asturias i amb la moral pels aires i les bones paraules del productor René de Coupeaud, que els acompanyaria durant tota una dècada, van editar una primer maqueta que va arribar al cantant Víctor Manuel, que en aquella època estava a la Compañía Fonográfica Asturiana (CFA) i va fotre un cop de mà. D'aquesta manera van publicar dos primers singles, un de més punk-rock "Revuelta juvenil en Mongolia" (1982) i una joia del més pop més melòdic "Europa ha muerto" (1982).
Aquests primers singles els donen una important repercussió inicial a nivell nacional. això acompanyat a què Jorge Martínez era algú que no deixava indiferent. Aquell 1982 venia d'insultar milers de hippies i de patir per la seua integritat física en un concert que compartien amb Miguel Rios. Amb l'ajut del promotor de Madrid Paco Martín, Martínez finança de la seua butxaca la gravació del primer LP "Ilegales" (1983) amb una impactant portada realitzada per la fotògrafa Ouka Lele. I comencen a sonar amb força temes com "Tiempos nuevos, tiempos salvajes" i altres que no passarien cap codi deontològic avui dia -de fet Youtube la té censurada i se li ha hagut de canviar el nom per "La noche alemana"- com la que se'n fot dels seus amics hippies "Heil Hitler" (Nazis, simpáticos los nazis/ nazis, conozco muchos nazis/ En la noche alemana/los judíos rezan), lletres amb molta crítica social com "Yo soy quien espía los juegos de los niños" i odes a la beguda a "Caramelos podridos" . El disc és la carta de presentació definitiva al mercat del rock espanyol. De fet el disc va haver de ser reeditat un parell d'anys després per Epic a causa d'estar esgotat. El 2023 es va estrenar el documental Ilegales82 (Movistar) que explica els primers anys de vida del grup.
L'any 1984 Epic i CFA arriben a un acord mitjançant el qual el segell depenent de la multinacional CBS s'encarregaria de produir i promocionar els discos d'Ilegales. Guillermo Vijande substitueix Ayestarán i publiquen el segon disc "Agotados de esperar el fin" (1984). En aquest elapé hi trobem un dels ja clàssics "Soy un macarra" (Soy un macarra, soy un hortera/voy a toda hostia por la carretera) o també "Odio los pasodobles" (Algo está sangrando dentro de mí/y no lo puedo soportar/cuando oigo un pasodoble sonar/me dan ganas de vomitar). El disc ja apareix considerat entre els millors de l'any al costat de Radio Futura, Alaska, Mecano, Objetivo Birmania, Luz Casal,La Unión, Glutamato...
A continuació vindria "Todos estan muertos" (1985). La producció del disc anterior no havia acabat de fer-li el pes a Jorge Martínez i va agafar les regnes en aquest aspecte de manera que acaba sortint un disc amb un so més dur i unes lletres ben punyents. Hi ha cançons que són censurades a les ràdios i això fa que el disc es vengui més en ambients alternatius. Lletres que tractaven sobre el suïcidi a "Ella saltó por la ventana", apologia del soroll al més estil punk a "Hacer mucho ruido" o "Eres una puta" que no cal ni comentar. En la part central de l'elapé es veu una fotografia amb diferents guitarres i baixos corresponents a la col·lecció de Martínez i Vijande.
Veient-se ja al cim Ilegales i el seu mànager, Manolo Macías, creen la discogràfica Discobolo Records. El dia de Tots Sants de 1986 ofereixen un concert al Big Ben de Mollerussa del qual la recent companyia discogràfica en publica un doble directe "Ilegales en directo" (1986) i és distribuït per la independent Nuevos Medios. Se n'extreu un single que conté "Princesa equivocada" i altres tres temes. Els directes eren un dels punts forts de la banda i aquell mateix any van ser contractats per una gira per Amèrica del Sud: Equador, Colòmbia, Puerto Rico... i per l'estat espanyol tampoc no paraven de tocar amb Alfonso Lantero ara com a nou bateria..
Seguidament signen contracte amb Hispavox per publicar "Chicos pálidos para la máquina" (1988) donant continuïtat a Alfonso Lantero a la bateria i s'incorporen Juan Flores al saxo i Tolo Delafuente als teclats. Se n'extreuen els singles "Lavadora blues", "Al borde" amb un so molt pop i el popular "Ángel exterminador". El disc va tenir bona repercussió a nivell comercial i començaria la millor etapa en vendes de la banda. A més tot això aniria acompanyat d'una nova gira sud-americana i una altra d'europea que acaba al Festival Internacional de Berlín. Al final d'aquesta etapa Willy Vijande deixa la banda per dicrepàncies. Segons José Peral, el road-manager de la banda al llibre La Edad del Oro del Pop Español (Luca Editorial, 1992) "Vijande era el guaperas de la banda, sin embargo, es un auténtico negado para ligar". En canvi de Jorge explicava que "es un tio muy centrado y no es un broncas como se cree" i "aunque bebe mucho tampoco pierde el control".
"(A la luz o a la sombra) todo está permitido" (1990) comporta la incorporació de Rafa NenucoKas al baix i Jaime Belústegui de Los Locos a la bateria. El disc sonava a les emissores comercials: "Me gusta como hueles", "Todo está permitido", "Chistes rock en ya menor"... Jorge Martínez composa juntament amb Manolo Tena i Pancho Varona"Directo al corazón" per a Miguel Rios. I segueixen amb aquesta línia amb "Regreso al sexo químicamente puro" (1992) que inclou una de les meues favorites "Drogas duras llenan sepulturas" amb Jandro Espina com a nou baix ja que Kas i Lantero habien anat a Desperados. Després d'aquest disc es prenen un descans discogràfic i musical i retornen amb un disc diferent editat per Avispa "El corazón es un animal extraño" (1995). Un disc sese teclista que tira cap al rock dels 90 sense perdre l'estil propi com es pot comprovar amb la versió del "El loco soy yo" d'Augusto Algueró, una adaptació de la cançó de fa més de 400 anys "El caballero de Olmedo" que en el seu dia va inspirar Lope de Vega i el single"Dos ruedas y un motor". Amb aquest disc retornen momentàniament als escenaris.
Ilegales es pren un altre descans discogràfic i tornen amb "El apóstol de la lujuria" (1998), un disc contundent de la mà de Jorge Martínez de principi a fi i que retorna al so més salvatge dels orígens i amb Rubén Mol de bateria. Per començar la portada ja no deixa indiferent. El primer single i videoclip era tota una declaració de Martínez deixant-ho clar "He regresado", però també deia sarcàsticament que "He decidido comportarme". Tot i la bona repercussió inicial marca un final d'etapa amb Avispa. Després d'aquest disc Martínez es dedica a participar en tertúlies i programes de debat com en el Moros y Cristianos de Tele5, la seua postura provocativa, insurrecció política i xuleria ajudava a la cosa aquesta. El 2001 canta "John Wayne" en el doble directe "Canciones escocidas" de Los Enemigos.
Després d'aquesta llarga pausa i d'una exitosa gira sudamericana, el 9 de setembre de 2002, Ilegales celebren un concert acollint 15000 persones a la plaça de la Catedral d'Oviedo per a celebrar els seus 20 anys de carrera. En aquest concert van ser convidats a pujar a l'escenari tots els músics que havien passat per la banda i va ser gravat per editar un doble CD i un DVD en directe "El día que cumplimos 20 años" (2003) publicat per Santo Grial Records. Jorge Martínez, en començar el concert diu: "Hemos tenido la chulería de celebrar nuestros veinte años con un concierto en el que no invitamos a ningún miembro de otras formaciones, sólo a los que han pasado por Ilegales, porque tenemos la firme convicción de que son los mejores músicos existentes en todo el planeta. Al fin y al cabo, ¿qué es el rock and roll sino un ejercicio de arrogancia?". En aquest disc s'interpreten clàssics en directe com el divertit i irreverent alhora "La Fiesta", un dels seus primers temes que s'extreu com a single i que sona de manera excel·lent en aquest disc. Dels millors tema del grup. També destaco la versió del "Tiempos nuevos, tiempos salvajes", un tema que no envelleix.
El directe continua sent el seu fort i en terres americanes tenen els seus seguidors més fidels -de fet la seua web la gestionen des d'allà-, tornen a fer gira amb exitoso concerts a Medellín o un de doble a Guayaquil. Un cop tornats a les espanyes es tanquen per a gravar "Si la muerte me mira de frente, me pongo de lao" (2003). El disc no defrauda i només publicar-se s'enfila en les llistes de vendes. La presentació del disc va càrrec del clàssic del rock'n'roll de la factoria Leiber & Stoller "Motín en la preisión". També és d'aquest disc "Chica del este" amb reminiscències històriques si us fixeu en el videoclip. Tornen a fer noves gires per Espanya, Sudámerica i fins tot pels EUA amb moltíssim èxit fins al 2009 quan reben el disc de diamant per haver venut més d'un milió de discos en la seua carrera.
El 2010 Jorge Martínez decideix posar punt i final a la història d'Ilegales i materialitza un nou projecte que feia temps que tenia en ment: Jorge Ilegal y los Magníficos. Per tancar l'etapa anterior es tornen a embarcar en una enorme gira de comiat Adiós amiguitos que omple a tot arreu on van d'Espanya i d'Amèrica Llatina acabant el març de 2011. Aquest nou projecte que volia semblar una orquestra de swing dels anys 40 comptava amb els vells coneguts Jandro Espina Blanco al contrabaix, Jaime Beláustegui a la bateria, Juan Flores al saxo i Xuam Zem com a multiinstrumentista variat. Martínez ja havia treballat amb ell en l'extrany disc de jazz, psicodèlia i rock progressiu "Zem" (2007). També per posar el punt i final es reedita "En pleno brote psicótico (el día que cumplimos 20 años)" (2010) i es publica el darrer directe enregistrat a la Sala Penélope de Madrid "Ni un minuto de silencio" (2011).
El primer tema que van enregistrar com a nova formació o l'últim com la banda antiga és una versió del “I should have known better” de The Beatles per a un disc d'homenatge als 50 anys de la banda de Liverpool. Segons Martínez "puede ser la última canción grabada por Ilegales o la primera grabada por Los Magníficos, según se mire, y la cantamos en un inglés igual de malo que el español con el que los Beatles cantaron el ‘Bésame mucho’.". Amb aquest nou estil publiquen "Jorge Ilegal y Los Magníficos" (2011), "El guateque del hombre-lobo" (2012) i el directe "Nos vimos en el psiquiátrico" (2015). Es dediquen a versionar clàssics com "Bésame mucho", "Dieciseis toneladas" o "Popotitos". En el directe hi participen Jaime Urrutia, Carlos Segarra, Johnny Cifuentes, Josele Santiago, Julián Hernández i el Sr Chinarro que van cantant temes propis i d'Ilegales.
Però Jorge veu que ell segueix composant temes que "suenan a Ilegales y es una estupidez hacer que las grabe cualquier otro grupo", i així, per alegria dels seus fans, tornen ek 2015 amb Jorge Martínez, Jaime Belaústegui i Alejandro Espina publiquen "La vida es fuego" des del seu propi segell La Casa del Misterio. Se n'extreuen els singles "Voy al bar" amb un videoclip gravat en una sola seqüència i "Regresa a Irlanda", molt en la línia tradicional de lletra. Però el grup pateix una sonada pèrdua amb la mort per un infart de Jandro Espina el març de 2016 i anímicament es veuen afectats.
El 2022, aprofitant el 40è aniversari de la banda publiquen "La lucha por la vida" (2022), un disc amb nombroses col·laboracions com Loquillo, Coque Malla, Luz Casal o Andrés Calamaro .Aquell mateix any Martínez posa la guitarra en el tema "Somos la furia" del disc "Diario de una tregua" (2022) de Loquillo i canta "Ayatolah!" en el disc tribut a Siniestro Total"Sótano Total" (2022). El 2024 publiquen "Joven y arrogante" i s'embarquen en una nova gira, però el grup se veu obligar a aturar-la el setembre de 2025 per problemes de salut de Jorge.
Jorge Martínez ha mort a causa d'un càncer de pàncrees, Com a última gravació canta "Rock suave" en el disc de duets de Loquillo "Corazones legendarios" (2025).
A finals dels seixanta el món de la música es va veure sacsejat per una humil música nascuda en una petita illa caribenya. Una música que no és ni religiosa ni revolucionària, sinó una música que se sosté de la tradició folklòrica jamaicana barrejada amb el rock que el jovent de l'època ja escoltava. Va suposar el naixement del reggae.
James Chambers era un xiquet de St Catherine, a Jamaica, que d'adolescent va ser expulsat del cole. Això d'estudiar no anava gaire amb ell i l'any 1962 va marxar cap a la capital, Kingston, a la cerca de fama i glòria com a cantant amb el nom artístic de Jimmy Cliff. Després de participar en concursos de talents i algunes maquetes va conèixer el productor Leslie Kong que va confiar fidelment amb ell i va enregistrar el primer single "Hurricane hattle" (1962) amb el que va aconseguir un primer petit èxit a nivell local. Altres singles que va publicar a nivell jamaicà van ser "Miss Jamaica" (1962) o "King of kings" (1963). Cliff i Leslie King van ser inseparables fins a la mort del productor el 1971. A Jamaica començava a ser conegut i fou escollit representant del país a la New York World's Fair i sortia a la tele al costat de Prince Buster en el programa This is ska!.
El 1964 coneix a Chris Blackwell, propietari d'Island Records, la productora que va introduir el reggae al món comercial. Blackwell el convenç perquè gravi per ell i provi sort al Regne Unit. I així el 1965 se'n va cap a Londres. A la Gran Bretanya no acabava d'enganxar aquesta cosa del reggae i va trigar en sortir el seu primer disc "Hard road to travel" (1967). L'elapé va ser una mena d'èxit inesperat per al públic i comença a confirmar a Cliff com a estrella emergent. S'hi inclouen temes com "Pride and passion", "I've got a feeling" i "Give and take".
El segon disc va ser "Jimmy Cliff" (1969) amb el qual li arriba el primer èxit "Wonderful world, beautiful people" -als EUA el disc duia aquest tema com a títol- que se situa en una no gens dolenta posició 6 en llistes britàniques i 25 en les americanes. Uns mesos després extreu "Vietnam" com a single amb menys èxit (46 RU) i de la qual Bob Dylan diu que és la millor cançó protesta. També és del disc el single "Come into my life"-res a veure amb el hit disco de Gala- . Però el tema més memorable del disc és un que ni es va publicar com a single "Many rivers to cross". És una balada que explica la història d'un home abatut en busca d'il·luminació i que s'acaba convertint a l'islam. El tema té acompanyaments d'orgue d'església i cors godspell i ha estat adaptat per Cher, UB40o Annie Lennox entre d'altres.
Tornaria a les posicions altes de llistes amb la versió del "Wild world" de Cat Stevens aconseguint el seu segon i últim Top Ten al Regne Unit. El tema s'inclou en el seu tercer disc que duu el mateix títol "Wild world" (1971). En ple apogeu Cliff enregistra "Another cycles" (1971), en el qual hi trobem "Take a look at yourself" i "Sitting in Limbo". El 1972 també debuta interpretant Ivanhoe en el mon del cine amb la pel·lícula de Perry HenzellThe harder they come i de la qual compon la banda sonora que és una recopilació de la música reggae i que va popularitzar als Estats Units l'anteriorment comentat "Many rivers to cross". De fet la banda sonora fou més popular que el film, que és tot un èxit a Jamaica però no passa d'allà.
Aquest quinquenni fou especialment prolífic arribant a compondre hits per altres artistes com "You can get it if you really want" per a Desmond Dekker o "Let your yeah he yeah" per a The Pioneers. D'aquesta època són els discos "Unlimited" (1973), "Struggling man" (1974), "House of exile" (1974), "Brave warrior" (1975) i "Follow my mind" (1976). Sense èxits remarcables (bé, de fet ni no remarcables) d'aquesta època podria escollir "Born to win", "Fundamental reggay", "Under the soon, moon and stars", "Music maker" o l'adaptació del "No woman no cry" de Marley... i un altre tema que apareixerà més endavant.
El 1976 Cliff se'n va d'aventures pel continent africà que marcaran la seua vida professional, personal i espiritual ja que es va convertir a l'islam amb el nom d'El Hadj Naim Bachir però se veu que "no va satisfer la seua ànima". Fruit d'aquesta estada a l'Àfrica publica "Give thankx" (1978) amb un tema escrit pel percussionista gambià Rebop Kwaku Baah"Stand up and fight back", amb la participació de The Meditations a "Bongo man" -que donaria títol a un posterior docufilm- i "Meeting in Afrika". De fet, al llarg dels anys vuitanta Jimmy actuaria sovint per Àfrica amb la seua banda Oneness amb gran controvèrsia per la seua actuació a Sudàfrica el 1982.
Cliff canvia de segell, continua publicant sense parar ("I am the living" (1980), "Give the people that they want" (1981) i "Special" (1982)) però no segueix cap trajectòria regular sense aconseguir cap objectiu a nivell personal. El 1982 grava "Oh la la (let's go dancing)" amb Kool & the Gang. En aquesta època, després de la mort de Bob Marley el 1981, molts l'assenyalen com el nou rei del reggae. Els pronòstics són exagerats. El seu major èxit arribaria amb "Reggae nights", un tema de Latoya Jackson convertit en clàssic estival de discoteques i festes de platja inclòs a "The power and the glory" (83).
Però ell va fent i li plouen totes. En el disc benèfic "We are the world" (1985) a Bruce Springsteen li dona per cantar un tema oblidat de Jimmy Cliff de deu anys abans i així ressorgeix "Trapped" i ressorgeix Cliff. Amb el reviscolament publica "Cliff hanger" (1985) i obté el Grammy al millor disc de reggae. Hi trobem "Reggae street", "Hot shot" amb Amir Bayyan de Kool & the Gang i una producció vuitentera o "American sweet" de Latoya Jackson. També aquell any participa en el projecte Artists United Against Apartheid amb el single escrit per Steve Van Zadt"Sun city" al costat d'altres veus com Bob Dylan, Pat Benatar, Ringo Star, Ruben Blades, Bono o Peter Gabriel. El 1986 actua amb Robbie Williams, Rick Moranis i Peter O'Toole a la pel·lícula Club Paradise i contribueix amb set temes a la banda sonora, un d'ells "Seven day weekend" amb Elvis Costello. També el 1986 posa veus a l'àlbum "Dirty work" dels Rolling Stones, un disc on apleguen molta gent, des de Bobby Womack a Jimmy Page entre molts d'altres.
El següent disc "Hanging fire" (1988) fou gravat parcialment al Congo i apareix el tema "Shelter of your love" a la banda sonora de Cocktail. Tot i els discos, l'èxit a nivell internacional es va anar apagant però continuava sent un rei a Jamaica i com abanderat per altres causes socials. Només el 1995 amb "Hakuna matata" té algun èxit comercial gràcies a la banda sonora de The Lion King.
Jimmy Cliff era l'únic músic de reggae viu que ostentava l'Ordre del Mèrit, el màxim honor que atorga el govern jamaicà per èxits en les arts i les ciències. Ha mort als 81 anys a causa d'una pneumònia.
Christopher Anton Rea va néixer a Middlesbrough i tal com toca va ser supporter de l'equip de la seua ciutat tota la vida. Treballava a la geladeria familiar però de seguida Rea va destacar pel seu ganxo instrumental i per una bona capacitat per a escriure cançons i el 1972 entra a formar part de la banda Magdalenne en el lloc que havia deixat David Coverdale per anar a Deep Purple. A continuació va formar The Beautiful Losers, que el 1973 va rebre el premi a la Millor Banda Revelació entregat per Melody Maker. El 1974 signa el seu primer contracte com a solista amb Magnet enregistrant el seu primer senzill "So much in love", En aquest single ja es nota la seua tendència cap al blues i el rock.
Li va tocar lluitar contracorrent en l'època del naixement del punk però ho va superar amb els eu primer àlbum “Whatever Happened to Benny Santini" (1978) i el single "Fool (If you think it's over)" que es va situar en el 12 de la Billboard sent el major èxit de Rea en llistes americanes. Aquest èxit resulta un tema una mica estrany, ja que intervé més el piano que no pas la guitarra quan realment ell és guitarrista i va provocar que el comparessin amb Elton John o Billy Joel. Després d'aquest primer èxit arriben uns àlbums menors com "Deltics" (1979), "Tennis" (1980) i "Chris Rea" (1981). En aquests discos mantenia una complicada relació amb el seu productor Gus Dudgeon ja que li volia fer suavitzar el seu blues. "Diamonds" i "Loving you" són els temes que destacaria d'aquesta època.
Amb "Water sign" (1983) i el canvi de producció -David Richards- li arriba l'hora de començar a triomfar en el mercat europeu, principalment a Alemanya i Irlanda i això el fa reviscolar i iniciar la seua etapa de major èxit. "Let it loose" va ser el primer senzill però el que li va donar repercussió fou "I can hear your heartbeat". Manté la línia amb el disc de portada horrible "Wired to the moon" (1984) amb "I don't know what is but I loved it" que la cantaven els jugadors del Liverpool, el tema de connotacions reggae "Touché d'amour" i "Ace of hearts". I acaba aquesta etapa (o inicia la següent) amb "Shamrock diaries" (1985). Gràcies als singles "Stainsby girls" (25 RU i 26 EUA) i "Josephine" dedicada a la seua primera filla (67 als EUA i RU però Top Ten en molts països d'Europa) aconsegueix situar els seus àlbums amb vendes de més d'un milió de còpies.
I ara sí que arribem a la trilogia del zenit de la carrera musical de Chris Rea. El primer amb "On the beach" (1986) que arriba a l'11 en llistes angleses i americanes. Tot i que el més sonat "On the beach", cançó inspirada en les platges de Formentera, no va arribar a entrar al Top Ten (12 UK) s'ha convertit en un dels temes clàssics del guitarrista i va ser el primer single de Rea que un servidor de vostès va tenir. També són de l'àlbum "It's all gone" i "Hello friend".
A continuació arribaria "Dancing with strangers" (1987) que no va arribar a l'1 per culpa del "Bad" de Michael Jackson. L'elapé és el major èxit fins aleshores de la carrera de Rea amb 42 setmanes en les llistes de vendes britàniques i aconseguint el disc d'or en només la primera setmana. "Let's dance" (12 RU) es converteix en un single radiat per mig món i és acompanyada per "Loving you again", la country"Que sera" i la nadala "Joys of Christmas"... però d'aquest single ens quedem amb la cara B del single i que serà la cançó que escullo enguany per felicitar el Nadal des del bloc "Driving home for Christmas", una meravellosa cançó autobiogràfica que explica la tornada a Middelbrough el Nadal de 1978 des dels estudis Abbey Road en cotxe, el 1988 la nadala es col·loca al 10 de les llistes. Gràcies als guanys d'aquests dos discos va saldar el deute que tenia amb Magnet de 320.000 €. Amb tot això no és d'estranyar que li publiquessin un disc de grans èxits "New light through old windows" (1988) amb el tema inèdit "Working on it" que va ser un altre èxit de vendes, fes una gira mundial amb entrades esgotades arreu... i aleshores fitxa per Warner.
El tercer disc en qüestió és "The road to hell" (1989) que ara sí arriba al número 1 en llistes britàniques en el qual s'hi manté 3 setmanes. El single "The road to hell (part 2)", inspirat en les retencions, es cola per segon cop al 10 en llistes i "Tell me there's a heaven" al 24. Amb el següent disc "Auberge" (1991) repeteix número 1 en vendes, tot i l'èxit del tema "Auberge" (16 RU) el trobo un disc repetitiu que fa aprofita Rea per viure de rendes,
Rea no parava i l'any següent publica "God's great banana skin" (1992) arribant al 4 en vendes gràcies sobretot a un altre exitós "Nothing to fear" (16 RU) i a mi m'agrada el tema que dona títol "God's great banana skin". Prolífic com estava arriba "Espresso logic" (1993) amb una altra cançó dedicada a una altra filla "Julia", el qual és el seu darrer èxit en llistes i amb un "Espresso logic" que personalment m'agrada, fixeu-vos en les percussions d'aquests dos temes. També participa en el "Duets" (1993) d'Elton John amb el tema "If you were me".
Rea, el 1994, es pren una pausa per ser operat d'un càncer de pàncrees, mentre es torna a publicar un recopilatori "The best of Chris Rea" (1994). Ja el 1996 Chris Rea escriu i produeix la pel·lícula "La passione" (1996) en la qual compon tots els temes i canta un duet amb Shirley Bassey"Shirley? Do you own a Ferrari?" i es publica el single "Girl in a sport car". Realment han estat molts els temes que Rea ha dedicat als cotxes. La dècada daurada es va acabant amb "The Blue Cafe" (1998) que conté "Sweet summer day". A partir d'aquí la carrera comercial va a la baixa i destacaria només "All summer long" de "King of the beach" (2000) que el seu remix de José Padilla va tenir tirada en discoteques i una de les meues favorites, "Dancing the blues away" del disc "Dancing down the stony road" (2002).
En aquesta època els problemes de salut es van agreujar i li van haver d'extirpar el pàncrees, la melsa i una part del fetge, va patir un vessament cerebral el 2016 i el 2019 es va desplomar enmig d'una actuació al New Theater Oxford. Amb tranquil·litat es va dedicar a la producció de jazz creant Jazze Blue i a la pintura. Considerat per alguns com el Bruce Springsteen britànicRea no ha volgut mai ser etiquetat com a estrella del rock tot i haver venut més de 40 milions de discos. Chris Rea ha mort als 74 anys.
Amb la música de Chris Rea els desitjo unes Bones festes!
Les nadales dels anys anteriors al bloc han estat:
Els guitarres Bert Janchs i John Rebourn formaven un duo amb el qual van enregistrar un únic elapé "Bert and John" (1966). L'experiència, pel que es veu, no fou gaire enriquidora i els va conduir a reclutar més gent per a una nova formació. Els afortunats van ser el bateria Terry Cox i un contrabaix que també sabia tocar la trompeta, la guitarra, la mandolina i el trombó -tocava aquest instrument a l'armada anglesa a Malàisia- a més de jugar al juvenil del Chelsea CF i que s'anomenava Danny Thompson. Els dos provenien de l'Alexis Korner Blues Incorporated, la banda del músic de rythm'n'blues britànic Alexis Korner i per la qual també hi van passar Jack Bruce, Charlie Watts i Ginger Baker entre d'altres. De fet Thompson va substituir Bruce quan se'n va anar a formar Cream amb Clapton i Baker.
Thompson venia d'enregistrar uns quants discos amb Korner: "Red hot from Alex" (1964), "Sky high" (1966), "Blues incorporated" (1967) i "A new generation of blues" (1968). En aquests discos es tocaven clàssics del blues barrejats amb algun tema propi de Korner. Per exemple "Ooo-wee baby" de Big Joe Turner, "Yellow dog blues" de W.C.Handy, "Woke up this morning" de BB King o "Stormy monday blues" de T Bone Walker.
Amb tots aquests excel·lents instrumentistes feia falta una veu, i van incorporar la cantant Jacqui McShee. Com eren cinc no es van pensar el nom i va néixer Pentangle, que es convertiria en un dels grups més prestigiosos del folk britànic.
L'àlbum de debut va ser "The pentangle" (1968) i contenia 8 temes: 4 propis, 3 tradicionals i una versió del "Hear my call" de les Staple Singers. Es va publicar com a single un clàssic del folk irlandès "Let no man steal your thyme". El segon disc "Sweet child" (1965) ja va ser doble i la portada venia de la mà de Peter Blake, el mateix que va fer la del Sgt Pepper's dels Beatles. En aquest disc hi destaco el clàssic del blues americà "Turn your money green", un clàssic del folk anglès, "Bruton town" i altres temes com el mix de "Three dances". No va sortir publicat a l'elapé original però sí a la posterior reedició en CD el tema "Travellin' song" publicat en single el 1968 i que és un encadenament de temes tradicionals.
Respectuosos amb l'origen i la puresa de l'estil van rebutjar incorporar qualsevol instrument elèctric justament en un temps on la música buscava innovar i cercar estils més avantguardistes. I amb el tercer disc "Basket of light" (1969) els arriben les millors vendes. Amb una companyia discogràfica discreta Transatlantic arriben al 5 en les llistes de vendes britàniques i s'hi mantenen durant 28 setmanes. Van ser, sobretot, dos temes els que van abonar aquest èxit. El single, també un tema tradicional del folk, "Once I had a sweetheart" que entrà en llistes a la posició 46 i el tema "Light flight" que es situà vàries setmanes en llistes arribant a la 43, posicions discretes però que van donar una empenta al grup. Aquest darrer tema es va popularitzar gràcies a ser la caràtula de la primer sèrie en color de la BBC Take Three Girls.
El quart disc "Cruel sister" (1970) és un disc amb tot de temes tradicionals, sense cap composició pròpia. El disc també entra en llistes en una discreta posició 51. McShee mostra una veu exquisida musicalment en aquests temes: "Lord Franklin", "Jack Orion" que ocupa tota la cara B, "Cruel sister"... Amb "Reflection" (1971) ja començaven les baralles internes perquè les sessions de gravació depenien de l'estat de borratxera de Janchs i Rebourn. Entre els temes destacats la celta "Wedding dress" i el godspel "Will the circle be unbroken", el tema amb el quan vaig escoltar els Pentangle per primer cop.
Danny Thompson es va dedicar a fer de músic de sessió -que ja ho havia fet mentre estava a Pentangle-. Així va gravar al costat de Marianne Faithful al disc "North country maid" (1966); amb Donovan a "Celia of the seals" (1970); al disc "Every picture is a story" (1972) de Rod Steward; al discos "Light of love" (1974) i "Zinc alloy and the hidden riders of tomorrow" (1974) dels T Rex; amb Kate Bush a "Pull out of the pin" (1982); amb els Talk Talk a "Happiness is easy" (1986); amb els ABC al disc "Alphafet city" (1987); en el tema de Sam Brown"Piece of my luck" (1988); al costat dels Ketama a "Africa" (1989); amb l'ex-Wham!Andrew Ridgeley en model blues a "Baby Jane" (1990); amb Alison Moyet a "Rise" (1991); en el disc més exitós de Tasmin Archer en el tema "In your care" (1992); amb Everything but the Girl a l'àlbum "Amplified heart" (1994); un altre cop amb els Ketama a "Pozo del deseo" (1994); infinitat de cops amb Richard Thompson com per exemple a "Big Chimney" (1997); en el disc "Book of secrets" (1997) de Loreena McKennit; amb Peter Gabriel a "No way out" (2002)...
A inicis dels 80 la banda torna a reunir-se amb Mike Piggot al lloc de Renbourn. I així publiquen "Open the door" (1985), una barreja de folk, jazz i pop amb temes com "Dragonfly", "Yarrow" o un de Milton Nascimento"Mother Earth". El 1986 Thompson abandona definitivament el grup i és substituït per Nigel Portman Smith. El seu debut en solitari arriba amb el disc instrumental amb contrabaix solista "Whatever" (1987) amb bona acceptació en l'entorn de la música celta i folk amb temes com "Swedish dance" i "Till Minnie Av Jan". Seguidament vindria "Whatever next" (1989) amb cançons tradicionals búlgares "Sandansko oro" i angleses "Fanfare/basket of eggs" i així va anar publicant discos fins el darrer "Connected" (2012). Tal com hem comentat abans continuava participant en multitud de col·laboracions sent les més habituals amb el seu amic Richard Thompson de Fairport Convention, un dels gran del folk. El 2008 i el 2011 amb la formació original de Pentangle es torna a reunir per alguns concerts.
Danny Thompson, un virtuós del contrabaix -el seu l'anomenava Victoria- ha mort als 86 anys.
Durant uns anys, una coneguda cadena de menjar ràpid, venia els nuggets en paquets de 6, 9 o 20. Si algú volia fer una comanda de 15 nuggets només li calia demanar un paquet de 6 i un paquet de 9 ja que 6+9=15. Si algú en volia 21 havia de fer una comanda de dos paquets de 6 i un de 9 perquè 6+6+9=21. Si hi havia molta gana i es volien demanar 33 nuggets es podien demanar 4 paquets de 6 i un de 9: 6+6+6+6+9=33. Però i si pensem que amb 33 nuggets fem curt i en volem 34? Doncs no podríem ja que no existeix cap combinació amb 6, 9 i 20 que doni 34. Per tant, o ens quedem amb gana i en demanem 33 o tirem llarg i en demanem 35, un paquet de cada.
Resulta que hi ha certes quantitats de nuggets que no es poden aconseguir amb aquestes combinacions de caixes: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 22, 23, 25, 28, 31, 34, 37 i 43. A partir de més de 43 nuggets ja és possible fer qualsevol comanda combinant les caixes disponibles de 6, 9 i 20. Aquest 43 és el nombre de nuggets més gran que no es pot aconseguir amb paquets de 6, 9 i 20 i aquest curiós nombre rep el nom de nombre de Frobenius [6, 9, 20] (també se’l coneix com a nombre McNugget).
No sé si els encarregats de màrqueting d’aquesta cadena d’hamburgueseries van estudiar aquesta situació però la veritat és que van afegir la possibilitat de comprar els nuggets en una caixa de 4 i he comprovat que han ampliat el paquet de 20 a 25 nuggets de tal manera que ara les combinacions són amb 4, 6, 9 i 25. Amb aquestes noves combinacions de nuggets per caixa el nombre de Frobenius [4, 6, 9, 25] és força més petit i deixo al lector o lectora que l’intenti descobrir.
Històricament aquest problema de combinatòria o de recompte prové del conegut problema de les monedes de Frobenius. Aquest problema consisteix en esbrinar quina és la major quantitat de diners que no es pot obtenir utilitzant monedes d’un valor específic. Per exemple, si només existissin monedes de 3 i 5 cèntims d’euro podríem fer qualsevol combinació que sumés una quantitat major que 7 però no podem aconseguir 7 cèntims. I amb la mateixa idea penseu en els caixers automàtics de les entitats bancàries… n’hi ha prou amb bitllets de 20 € i 50 € per a poder aconseguir qualsevol quantitat de diners que sigui múltiple de 10 i major de 30 €?
Frobenius
El 26 d’octubre de 1849, avui fa 176 anys, naixia el matemàtic alemany Ferdinand Georg Frobenius. Sobretot és conegut, juntament amb Eugène Rouché, per un dels teoremes més importants de l’àlgebra del s.XX, el teorema de Rouché-Frobenius sobre les solucions d’un sistema d’equacions però va treballar en nombrosos camps de les matemàtiques i molts dels seus articles figuren avui en llibres de text.
(Article publicat al Lectura el 26 d'octubre de 2025)
Darrerament es parla molt en els entorn pedagògics de l’àmbit de les matemàtiques sobre la manera d’aprendre les taules de multiplicar. Cal saber-se les taules de multiplicar? Quines? Per què de l’1 al 10 i no la de l’11 o la del 13? Cal saber la del 4 si és el doble de la del 2? I la del 8 o la del 6? Però si volem que l’alumnat aprengui les taules de multiplicar com ho fem per a què comprenguin què estan fent quan multipliquen?
La multiplicació és la repetició d’una suma de la mateixa quantitat. Si fem 4×5 el que estem fent és sumar 4 vegades el 5: 4×5=5+5+5+5=20. Si no recordem quan és 5×5 i sí recordem quant és 4×5 podem deduir que és afegir un 5 més al 20, per tant 5×5=20+5=25. Multiplicar és més ràpid que fer aquestes sumes que amb nombres grans poden arribar a ser molt llargues. Multipliquem quan volem saber quants ous hi ha en 4 paquets de 6, quants pisos hi ha en un edifici de 6 plantes amb 4 habitatges per replà, quants seients hi ha en una sala si hi ha 6 files de 4 cadires o per saber de quantes maneres em puc vestir si tinc 4 pantalons i 6 camises.
La humanitat fa anys que té la necessitat de multiplicar. Els egipcis, que eren molt pràctics, només els calia saber la taula del 2 ja que ho descomponien tot a partir de les potències de 2 i sumaven resultats. Si volien fer 13×12 feien 13×8 i 13×4 i ho sumaven. Els babilonis van fer les primeres taules de multiplicar i grecs, indis i àrabs van desenvolupar diferents mètodes de multiplicar, alguns de geomètrics a partir de la construcció de rectangles i buscar la seua àrea, com feia Euclides. Per a multiplicar 4×5 construïm un rectangle de 4 quadradets de base i 5 d’altura i comptem els quadradets que queden a l’interior, això és una multiplicació a partir del càlcul de l’àrea.
Tota la comunitat matemàtica està d’acord en què a l’hora de sumar cal fer servir el símbol + però a l’hora de multiplicar la tenim dividida entre els que prefereixen utilitzar × o bé ·. El signe × va ser introduït pel clergue i matemàtic William Oughtred el 1631 en el seu llibre Clavis Mathematicae. El motiu que va donar fou que era fàcil i ràpid d’escriure. El 1698 Gottfried Leibniz escriu una carta a Johann Bernoulli on li deia: “No m’agrada × com a símbol de la multiplicació, ja que es confon fàcilment amb x; … Sovint utilitzo simplement un punt i indico la multiplicació com a·b" i així es va popularitzar el punt volat. Amb l’arribada de la informàtica a mitjans del segle XX i a causa que el símbol x no apareix als teclats es va popularitzar l’asterisc * per a indicar multiplicacions. També és habitual no posar cap símbol quan s’utilitza en expressions algebraiques com 5x que vol dir x+x+x+x+x. Finalment també existeix la notació (a)(b) proposada per Ricard Dedekind i utilitzada en certs contextos.
Multiplicar amb àrees
Si volem multiplicar 15×12 ho podem fer amb rectangles. Construim un rectangle de 15 files i 12 columnes i el dividim en rectangles més petits fàcils de comptar àrees. En aquest cas un de 10×10=100, un de 2×10=20, un de 10×5=50 i un de 2×5=10. Per tant podem dir que 15×12=100+20+50+10=180. És un bon mètode per entendre què fem quan multipliquem i per buscar trucs de càlcul mental.
(Article publicat al Lectura el 28 de setembre de 2025)
Als anys seixanta el rock es posa dur gràcies als Led Zeppelin. La seua influència als en la dècada dels setanta fa que apareguin bandes com Iron Maiden, Judas Priest o Def Leppard. Però els Zeppelin van tenir dos hereus que van ser claus en la història del heavy metal, els Deep Purple i els Black Sabbath.
A l'àrea de Birmingham havia nascut un txiquet de nom John Michael però de ben petit l'anomenaven carinyosament Ozzy. No va tenir una infància fàcil, amb 15 anys abandonà els estudis i se'n va anar a treballar de paleta i als 17 anys ja era condemnat per robatori en una botiga de roba, com no va poder pagar la multa i son pare no la va voler pagar per alliçonar-lo Ozzy va passar sis setmanes a garjola. Gràcies als Beatles Ozzy es va interessar pel rock i el 1967 va ser fitxat com a cantant en la banda de Geezer Butler, la banda va durar només dos concerts. Aleshores els Polka Tulk Blues de Tony Iommi i el bateria Bill Ward els incorporen rebatejant-se com a Earth. El nom no els acabava de fer el pes fins que composen un tema de títol "Black Sabbath" que els agrada tant que es canvien el nom justament a Black Sabbath.
Graven el primer disc "Black Sabbath" (1969) i potser és el disc més rendible de la història de la música. Amb només dos dies de gravació i 800 lliures de pressupost que els va oferir Warner aconsegueixen posar-lo al 8 de les llistes britàniques en gran part gràcies als temes "Black Sabbath", "Evil woman" i "The wizard". Va ser un èxit comercial inesperat a les emissores de ràdio britàniques que es va posar a la venda justament un divendres 13. En aquesta època Ousborne coneix a Sharon Arden que anys després seria la seua esposa i contracta al seu sogre de manager. Això és el que es diu entrar bé amb la família política. L'anterior relació havia acabat després que es posés a disparar contra les gallines de la seua parella en una tarda de borratxera. Amb aquesta portada -la més tètrica de la història de la música- i amb alguna lletra, només cal escoltar el primer single en forma de poesia amb les campanes i la pluja, Black Sabbath es converteix en la banda que millor correlaciona satanisme i metal. Si us fixeu en la portada apareix un casalot a vora d'un riu amb una dona (persona o fantasma?) en primer pla. Aquesta fotografia ningú ha sapigut trobar d'on és i a més els Sabbath van fer córrer la llegenda que quan van fer la foto no hi havia cap persona...
Amb el segon disc "Paranoid" (1970) comencen amb la seua obsessió de títols de paraules relacionades amb desequilibris mentals. D'aquest disc extreuen com a single "Paranoid" que es converteix en el major èxit en llistes arribant al 4 RU -l'únic single Top Ten- i catapultant el disc a l'1 en vendes. S'explica que el so característic del disc va venir pel fet que Iommi es va tallar un dit i es va veure obligat a afinar i tocar la guitarra mig to més baix. Amb aquest single van tenir el primer pollastre en escena, durant un concert a Newcastle la multitud completament borratxa va envair
l'escenari, els van destrossar els equips de so, van robar la bateria i van ser atacats per un grup d'skinheads ofesos pel tema "Fairies wear boots". D'aquest disc també son "Iron man" i "War pigs". Justament aquest havia de ser el títol del disc però en plena guerra del Vietnam van ser censurats per la discogràfica davant l'amença de veto de les emissores americanes. Una curiosa evolució del satanisme a l'antibel·licisme.
Només uns mesos més tard publiquen "Master of reality" (1971) seguint la línia de vendes però aquest cop entrant també amb força al mercat americà arribant al 8 EUA i al 5 RU i sent disc d'or en dos mesos. "Children of the grave" n'és el tema més destacat. En aquest LP s'inclou el curiós tema "After forever" en el qual s'animava als joves ateus a que creguessin en Déu (They should realize before they criticize that God is the only way to love) i el problema suposo que devia ser que ho cantava qui ho cantava i l'església va considerar la cançó com a blasfèmia. Tot i que els membres de la banda confessaven el seu catolicisme es van crear la fama, a més és una època on les referències satàniques estan de moda i els obre les portes de bat a bat al mercat dels EUA i això els va portar conseqüències en la seua gira americana. Per exemple, a Memphis se van trobar la ciutat pintada de creus que simulaven ser de sang, durant el concert un satanista va pujar a l'escenari amb una daga i l'agrupació local de bruixes es va concentrar a la porta de l'hotel on s'hostatjaven fins que Geezer les va fer fora simulant un encanteri.
"Black Sabbath vol 4" (1972) va tornar a vendre més d'un milió de còpies als EUA arribant a disc d'or en un mes després de publicar-se, es situà al 13 EUA i 8 RU. El disc, molt més sorollós que els anteriors, és absolutament influenciat pel consum de cocaïna i la dependència de les drogues. "Tomorrow's dream" i la balada "Changes" van ser els singles que es van publicar. Les lletres depressives d'aquest disc van induir al suïcidi una infermera britànica, irònicament en la ressenya del disc a la revista People s'hi deia que "hauria d'incloure fulles d'afaitar".
El cinquè LP de la banda fou "Sabbath bloody Sabbath" (1973). El disc va costar deu i ajuda fer-lo per l'addició a les drogues i totes les substàncies psicotròpiques que poden imaginar-se, es van voler aïllar en un castell de Gal·les per poder escriure i compondre les lletres. Evidentment al castell hi van passar coses terrorífiques, veien persones que desapareixien, incendis a l'habitació d'Ozzy... van marxar a la primera nit cames ajudeu-me. La portada és una altra de les històriques del satanisme amb un home atacat per dimonis amb el 666 i censurada a Espanya. Tornava a buscar el costat terrorífic i màgic del rock acompanyant les posades en escena de la banda que eren molt teatrals en aquests aspectes. Els textos parlaven de drogues, morts, apocalipsis i van ser censurats i vetats per les cadenes i emissores la qual cosa va comportar que encara es promocionessin més en el seus concerts. El mateix tema "Sabbath bloody Sabbath" n'és un exemple (Living just for dying, dying just for you) o "Who are you" que es convertí en un èxit en el mercat britànic. Als teclat del tema "Sabbra Cadabra" hi trobem ni més ni menys que Rick Wakeman dels Yes, grups que no tenen absolutament res a veure un amb l'altre. En la gravació d'aquest disc ja comencen les discrepàncies entre Ozzy i Tommy.
A continuació arribaven "Sabotage" (1975) i "Technical ecstasy" (1976) amb singles com "It's alright" un gran tema on canta Bill Ward, "Gipsy", "She's gone" i "Am I going insane", cançó sobre drogues, alcohol i tot aquest món que els envoltava. El 1978, durant la gira d'aquest darrer disc Ozzy deixa el grup temporalment per formar la seua pròpia banda Blizzard of Ozz, nom proposat per son pare, i on destaca el guitarrista Randy Roads. El seu lloc a Black Sabbath l'ocupa Dave Walker.
Quan Ozzy es reincorporà a la banda van gravar "Never say die" (1978) . El disc va ser un fracàs comercial als EUA, no tant al RU ja que els singles "Never say die" i "Hard road" arribaren al 21 i al 33 en llistes. La relació entre Iommi i Ousbourne era ja insostenible i l'abril de 1979 és expulsat del grup amb l'excusa dels seus greus problemes de drogoaddicció... com si la resta de la banda no els tingués. El seu substitut seria Ronnie James Dio, cantant dels Rainbow.
El regnat d'Ozzy en solitari té el punt de partida en un exitós concert a Glasgow el 1980. La carrera comença amb un èxit excepcional amb els discos "Blizzard of Ozz" (1980) i "Diary of a madman" (1981). El cantant no estava disposat a perdre els seus fans diabòlics ni els beneficis comercials que li proporcionaven i a la portada del primer disc apareix disfressat de bruixot amb una creu. Durant la gira del segon disc (que la va anomenar Night of the Living Dead, en la seua línia) li dona per llençar carn crua des de l'escenari, carn que el públic li retornava. Fins que la cosa va començar a anar-se'n de les mans i al concert el públic s'avançava i li llençaven granotes, serps i gats morts. La imatge que crea és una barreja de cantant de heavy metal amb la de protagonista de pel·lícula de terror de sèrie B fins la seua més apoteòsica actuació a Des Moines, Iowa, on un dels assistents i va llençar un muricec viu a l'escenari. Ozzy li arrenca el cap d'una mossegada pensant-se que era una figura de goma i com a conseqüència es va passar una setmana amb injeccions antirràbiques. Però la llegenda ja estava feta. Quan va anar a signar el seu nou contracte amb CBS es va presentar a la sala de juntes de la discogràfica borratxo perdut i amb dos coloms i no se li acudí res més que fotre mossegada al cap d'un, l'escena va quedar immortalitzada en una icònica fotografia històrica.
El van acusar amb tres querelles de provocar el suïcidi d'un jove pel seu tema "Suicide solution", tema del seu primer disc en solitari. Ozzy va declarar que la idea de la cançó era fer conscient de la perillositat de l'abús de l'alcohol després de la mort de Bon Scott dels AC/DC. Ozzy va guanyar els judicis tot i les acusacions de l'advocat d'una de les famílies que l'acusava d'emprar tècniques en la gravació del disc amb freqüències que feia que l'oient no es pogués resistir al que es deia a la cançó i que en el mateix tema s'escoltava el missatge ocult "shoot, shoot, get the gun, get the gun".
La tràgica mort de Randy Roads durant aquesta gira americana del 1982 sembla ser que el frena. Per cert, en aquesta gira no se'ls acudeix res més que birlar una avioneta d'una aeròdrom que van acabar estampant-la contra el bus de la gira i estavellant-la contra una casa provocant dos morts. Amb Brad Gillis de substitut grava el doble directe "Speak of the devil" (1982) amb títol i portada en la seua línia. No el convenç i torna a canviar de guitarra posant a Jake E. Lee que ara sí atrau els fans. Amb "Bark at the moon" (1983) arriba a disc de platí. Però ara li cauen acusacions d'inducció a l'assassinat. La música del tema "Bark at the moon" sembla que va influir al jove canadenc James Jollimore a sortir al carrer amb un ganivet i a assassinar a una dona i els seus dos fills.
Encabat Ozzy va prendre consciència, finalment, i decidí dedicar el temps a fer cures de desintoxicació i per això en el moment més culminant triga tant en treure el següent LP "The ultimate sin" (1986). Aquí Lee deixa la banda per a formar Badlands. Curiosament després enregistra "Tribute" (1987) un disc amb material en directe en homenatge al primer guitarrista amb Zakk Wylde a la guitarra. Superada la seua addició a l'alcoholisme, a finals del 80, Ozzy lluitava per a continuar estant a la cima del heavy metal i el 1991 posa punt i final a la seua etapa satànica, alcohòlica i drogoaddicta amb "No more tears" (1991).
La formació original de Black Sabbath es tornen a reunir el 1997 per dos concerts a Birmingham, els quals s'enregistren i es publiquen amb el nom de "Reunion" (1998) incloent-hi dos temes inèdits d'estudi "Psycho man" i "Selling my soul" on la parella Iommy-Ousborne tornen a signar junts. La cosa els agrada (o els falten quartos, que és el que passa en aquests casos), fan gires junts un altre cop, editen directes i tornen a l'estudi amb "13" (2013) amb un tema apocalíptic sobre l'evolució tecnològica "End of the beggining". A lo tonto es posen al número 1 al Regne Unit. El bateria Bill Ward va haver de deixar el projecte per temes contractuals i va ser reemplaçat per Brad Wilk de Rage Againts the Machine. Osbourne va actuar en directe per últim cop en el concert Back to the beginning, amb la formació original de Black Sabbath al Villa Park de Birminghan el 5 de juliol de 2025.
Poques setmanes després, el 22 de juliol moria Ozzy Ousborne a causa d'una aturada cardíaca, des de que el 2020 li van diagnosticar Parkinson la seua salut se va anar veient agreujada.
.jpg/250px-Jimmy_Cliff_-_Festival_du_Bout_du_Monde_2012_-_022_(cropped).jpg)
.jpg)
.jpg)
.jpg)
.JPG)
