kaosteori

Ifølge Newtons kraftlover beveger makroskopiske legemer seg på en deterministisk måte. Den mest kjente formuleringen av denne oppfatningen av hvordan den materielle verden utvikler seg, ble gitt av Pierre Simon Laplace for om lag 200 år siden: «Vi bør betrakte den nåværende tilstand av universet som virkningen av den foregående tilstand og som årsaken til den etterfølgende tilstand.» Denne formen for streng determinisme synes å stemme dårlig med fenomener der fysiske systemer utvikler seg på en ikke forutsigbar måte, slik som vannpartiklers bevegelse i en turbulent strøm.

Men et dynamisk system kan være både kaotisk og deterministisk på én gang. Dette skjer fordi det bare er deterministisk dersom man kjenner initialverdiene eksakt. Når slike initialverdier er basert på målinger, er eksakt kunnskap om intitialverdier uoppnåelig. I praksis kan man derfor ikke forutsi utviklingen av slike systemer langt framover i tid.

En av de første som innså at systemer kan ha en kaotisk oppførsel, var Henri Poincaré. På 1880-tallet studerte han trelegemeproblemet og innså at det finnes løsninger som hadde ikke-periodiske baner som var bundet, men likevel ikke beveget seg mot stasjonære tilstander. Senere i 1898 introduserte Jacques Hadamard et dynamisk system som nå er kalt Hadamards billiard. Han viste at dette dynamiske systemet har egenskapen at alle løsninger er ustabile og at systemet er kaotisk. Senere, i 1963, ble dette systemet brukt av Yakov Sinai i hans studier av bevegelsen av partiklene i gasser.

I første halvdel av 1900-tallet ble kaosteori utviklet av flere, men den ble likevel ikke definert og formalisert før i begynnelsen av siste halvdel av 1900-tallet. En av de første pionerene i dette henseende var Edward Lorenz, som studerte enkle modeller for værfenomener på sin enkle datamaskin.

I 1960 var kapasiteten til datamaskinene alt for liten til å implementere realistiske simuleringer av atmosfæren, men det pågikk en del forsøk. Det var da Lorenz, nærmest ved et uhell, gjorde sin store oppdagelse. Han skulle gjenta en simulering og hadde en utskrift med tall med 3 desimaler fra datamaskinen (for eksempel 12,854). Da han startet en ny simulering med disse tallene, fikk han en helt annen predikert værutvikling. Årsaken var at minnet i datamaskinen avrundet med 6 desimaler (12,854123), altså mer nøyaktig enn utskriften. Den enkle konklusjonen var altså at tilsynelatende ubetydelige forskjeller i initialbetingelsene (her 0,000123) førte til svært forskjellige resultater etter noe tid.

Erfaringen fra todimensjonale systemer var at systemet ville komme i likevekt etter en stund (stoppe i et punkt), eventuelt at det ville repetere seg selv (nærme seg en periodisk oppførsel). Ingen av delene skjedde i Lorenz' tredimensjonale system. Uforutsigbarheten fortsatte i det uendelige, men innenfor grensene av «sommerfuglvingene» (Lorenz-attraktoren, se figur). Med andre ord var det et slags system i kaoset.

Dette er den såkalte sommerfugleffekten, som ble en grunnleggende inspirasjonskilde for studiet av deterministisk kaos.

Kaosteori går i stor grad ut på bestemme lovmessigheter eller mønstre i oppførselen til systemer der man i praksis ikke kan forutsi individuelle løsninger.

I praktisk værvarsling har man forsøkt å kompensere for problemet ved å sette i gang datamaskinene med tilnærmet samme startverdier mange ganger, såkalte ensembleprognoser.

Senere har flere forskere gjort oppdagelser som har bidratt til vår forståelse av kaos. En av dem var Benoit Mandelbrot, som så fraktale strukturer i prisen på bomull. Han introduserte det som nå er kalt Mandelbrotmengden, som genereres av et diskret dynamisk system. Dette systemet gir et eksempel hvor kaos opptrer i form av et fraktal.

Det er sammenheng mellom kaos og støy. Kaos er tilfeldighet i et isolert system, mens støy er tilfeldighet som kommer inn i et opprinnelig isolert system fra omgivelsene. Kaosteorien har vært anvendt blant annet til å undersøke akustisk støy og elektrisk støy.

Studier av kaotisk bevegelse av atomære systemer er blitt et aktivt forskningsområde. I denne sammenheng er begrepet kvantekaos sentralt, det vil si oppførselen til atomære systemer der kvante-effekter gjør seg gjeldende, og der de tilsvarende makroskopiske systemer, beskrevet ved deterministiske lover, har en kaotisk bevegelse.