Blog Matematika Pak Satria – Ada yang mau baca blog mengenai matematika, gak ya…??

Mengapa kita bisa mendefinisikan bilangan imajiner tapi tidak dengan 1/0?

Persamaan kuadrat $x^2=-1$ tidak mempunyai solusi pada bilangan real $\mathbb{R}$ , karena $x=\sqrt{-1}$ tidak terdefinisi pada $\mathbb{R}$ , dalam sistem bilangan real, domain pada akar haruslah positif. Untuk mengatasi hal tersebut, matematikawan menciptakan bilangan baru yang di luar sistem bilangan real, yaitu $i=\sqrt{-1}$ , bilangan ini namanya bilangan imajiner, dengan sifat $i^2=-1$

Jadi bilangan imajiner sengaja diciptakan sebagai solusi dari $x^2=-1$ .

Nah..sekarang pertanyaan

Mengapa para matematikawan tidak melakukan hal serupa, menciptakan bilangan baru untuk medefinisikan $\frac{1}{0}$ ?
(more…)

March 17, 2026

imajiner, pembagian dengan nol
Rokok itu menyehatkan (Paradoks Simpson)
Sumber: Google

Pada tahun 1972-1974, dilakukan survei kepada warga di Whickham, Inggris. Surveynya sangat sederhana cuman bertanya

Anda merokok atau tidak?

Survey juga mendata umur dari responder, 20 tahun kemudian survey tersebut ditindaklanjuti dengan melihat apakah para responder masih hidup atau tidak.

Perokok Non-perokok
Hidup 443 139
Meninggal 502 230
Total 945 369
- Angka kematian perokok: $\frac{502}{945}\times 100\%=53\%$
- Angka kematian non-perokok: $\frac{230}{369}\times 100\%=62\%$
Angka kematian perokok justru lebih redah dari non-perokok, kesimpulannya

Rokok itu menyehatkan
(more…)
March 14, 2026

paradoks
Lingkaran dan Tali Sepatu

Ini lanjutan postingan sebelumnya, kita akan membahas bagaimana memperoleh rumus luas lingkaran dari teorema tali sepatu.

Diberikan lingkaran dengan titik pusat di $katex O$ dan jari-jari $r$ . Kita akan mendekati lingkaran dengan segi-n beraturan di dalam lingkaran (regular n-sided polygon inscribed in a circle). Dengan sudut-sudutnya kita namakan

$A_0,A_1,A_2,\cdots,A_{n-1}$

Itu artinya $A_0=A_n$ . Dengan menggunakan rumus trigonometri, kita mendapatkan sembarang sudut $A_k$ memiliki koordinat

$A_k\left( r\cos\frac{2k\pi}{n},r\sin\frac{2k\pi}{n} \right)$

untuk $0\le k\le n$ .

Kita mendapatkan
(more…)

March 5, 2026

lingkaran, luas, tali sepatu
Tali Sepatu
Bagaimana cara kita menghitung luas segi-6 sembarang seperti gambar di atas, jika diketahui hanya koordinat sudutnya saja? Tenang saja sang legenda kita carl friedrich gauss menyusun metode nan elegan bagaimana kita menghitung segi-n hanya menggunakan koordinat sudutnya.

Pertama-tama pilih satu sudut kemudian kita keliling/berputar searah jarum jam ( berlawan juga boleh) sampai kembali ke sudut awal.

Kita pilih sudut A dan berputar searah jarum jam

A (1,1)

B (2,6)

C (4,4)

D (6,6)

E (7,3)

F (4,1)

A (1,1)

Kemudian kita lakukan perkalian silang, secara diagonal
- D1 (dari x ke y)=1×6+2×4+4×6+6×3+7×1+4×1=6+8+24+18+7+4=67
- D2 (dari y ke x)=1×2+6×4+4×6+6×7+3×4+1×1=2+24+24+42+12+1=105
Maka luasnya adalah

$L=\frac{1}{2}\left| D1-D2 \right|=\frac{1}{2}\left| 67-105 \right|=\frac{1}{2}\cdot 38=19$

Ah..aku gak mau dari A, aku maunya dari F dan berlawanan arah jarum jam

F (4,1)

E (7,3)

D (6,6)

C (4,4)

B (2,6)

A (1,1)

F (4,1)

Diperoleh
- D1=4×3+7×6+6×4+4×6+2×1+1×1=12+42+24+24+2+1=105
- D2=1×7+3×6+6×4+4×2+6×1+1×4=67
Lihat nilai D1 dan D2 sama saja maka jelas luasnya juga pasti sama

$L=\frac{1}{2}\left| D1-D2 \right|=\frac{1}{2}\left| 67-105 \right|=\frac{1}{2}\cdot 38=19$
(more…)
March 1, 2026

gauss, segitiga, tali sepatu
Teorema Monsky (Membagi persegi menjadi segitiga berukuran sama)

Diberikan suatu persegi dengan mudah kita bisa memotong menjadi n segitiga berukuran sama dengan n genap. Untuk n=2, oh.. itu mudah sekali, kita tinggal memotong garis diagonalnya maka kita akan mendapatkan 2 segitiga berukuran sama. Untuk $n\ge 2$ genap, ini juga masih mudah tinggal kita potong secara vertikal menjadi $\frac{n}{2}$ potongan berbentuk persegi panjang dengan panjang yang sama kemudian setiap persegi panjang kita potong diagonalnya. Kita akan mendapatkan $n$ segitiga berukuran sama.

Proses memotong persegi menjadi n segitiga berukuran sama

Sekarang bagaimana jika n ganjil. Ambil n=3 aja, kebayang tidak bagaimana caranya memotong persegi menjadi 3 segitiga berukuran sama? Mmm..saya sih tidak kebayang.

Pada tahun 1965, Fred Richman profesor dari Universitas New Mexico mengajukan suatu pertanyaan

Bisa tidak kita kita memotong persegi menjadi n segitiga berukuran sama dengan n ganjil?
(more…)

February 20, 2026

persegi, segetiga, teorema
Teorema Cotes

ROGER COTES (1682 – 1716) adalah rekan kerja/rekan akademis dari Isaac Newton. Dia lah yang membantu Newton menuliskan mahakarya Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Ketika Cotes meninggal, Newton mengatakan

If he had lived, we might have known something

Ini menunjukkan peran besar Cotes terhadap Newton. Dalam ranah geometris, Cotes menuliskan teorema:

Teorema Cotes: Diberikan titik-titik $A_1, A_2, A_3$ sampai $A_n$ yang terdistribusi secara merata pada lingkaran unit (berjati-jari 1 satuan) dengan titik pusat di O(0,0). Jika $P$ adalah titik di dalam lingkaran yang terletak pada sumbu-x, dinotasikan $x$ jarak P ke 0 maka hasil perkalian semua jarak $A_1$ sampai $A_n$ ke $P$ adalah $1-x^n$ .

n=5

Untuk ilustrasi, ambil n=5, ada 5 titik pada lingkaran yang terdistribusi merata dengan titik pertama berada pada sumbu-x positif kemudian ada titik P yang berada didalam lingkaran dan terletak pada sumbu-x dengan jarak ke O(0,0). Jika $J_1$ jarak $A_1$ ke P, $J_2$ jarak $A_2$ ke P begitu seterusnya sampai $J_5$ . Teorema Cotes menyatakan

$J_1\cdot J_2\cdot J_3\cdot J_4\cdot J_5=1-x^5$
(more…)

January 25, 2026

cotes, teorema
Bertunangan
Sumber: https://media.easy-peasy.ai/

Dua bilangan dikatakan bertunangan (Betrothed), jika penjumlahan pembagi aslinya adalah lebih satu dari pasangannya.

Contoh:

48 dan 75
- Pembagi asli dari 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, dan 24. Jumlahnya: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 16 + 24 = 76 = 75 + 1
- Pembagi asli dari 75 adalah 1, 3, 5, 15, dan 25. Jumlahnya 1 + 3 + 5 + 15 + 25 = 49 = 48 + 1.
140 dan 195
- Pembagi asli dari 140: 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, dan 70. Jumlahnya 1+2+4+5+7+10+14+20+28+35+70=196= 195+1
- Pembagi asli dari 195: 1, 3, 5, 13, 15, 39, dan 65. Jumlahnya 1+3+5+13+15+39+65= 141= 140+1
***

Semua pasangan bilangan yang bertunangan yang diketahui sampai saat ini adalah pasangan genap-ganjil.

Apakah selalu begitu?

Tidak tahu, ini masih merupakan masalah terbuka, masih misteri di Matematika
January 19, 2026

bilangan, pasangan, tunangan
Paradoks Bertrand

Joseph Louis François Bertrand (1822-1900) adalah seorang matematikawan Prancis yang menulis buku yang pengaruh tentang teori probabilitas, judulnya: Calcul des probabilités . Di buku tersebut ada 1 soal yang sangat seru:

Diberikan lingkaran dan segitiga sama sisi didalam lingkaran yang ketiga sudutnya berada pada lingkaran. Jika kita mengambar tali busur sacara acak berapa peluang panjangnya lebih panjang daripada sisi segitiga?

Untuk bisa memahami soal pertama-tama kita gambar dulu segitiga sama sisi di dalam lingkaran

Selanjutnya kita gambar beberapa tali busur secara acak

Nah pertanyaannya, berapa peluang tali busur lebih panjang daripada sisi segitiga sama sisi? Jika kita notasilan tali busur adalah $l$ dan sisi segitiga adalah $s$ maka pertanyaanya menjadi berapa nilai $P\left( l>s \right)$ ?

Bernard memberikan 3 metode/argumen untuk menjawab pertanyaan ini. Metode ini berdasarkan bagaimana mengkontruksikan tali busur
(more…)

January 18, 2026

paradoks, peluang, segi tiga, tali busur
Invers dari rumus Pythagoras
Sumber: BBC.com

Kita semua tahu rumus pythagoras yang termasyhur $a^2+b^2=c^2$ . Pernah kalian bertanya

Apa yang terjadi jika $a^2$ dan $b^2$ kita invers? Apa yang terjadi jika $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$ ?

Dinotasikan $t$ garis tinggi yang menghubungkan sudut siku-siku dan sisi miring

Dinotasikan $L$ luas segitiga siku-siku dengan rumus

$L=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}ct$

diperoleh
- (1) $2L=ab$
- (2) $\frac{2L}{t}=c$
Selajutnya kita jabarkan
(more…)
January 15, 2026

invers, pytagoras, rumus
4 kurang dari 3

$\frac{1}{16}<\frac{1}{8}$

$\left( \frac{1}{2} \right)^4<\left( \frac{1}{2} \right)^3$

Logaritma kan kedua sisi dengan logaritma berbasis 1/2

$\log_{1/2}\left( \frac{1}{2} \right)^4<\log_{1/2}\left( \frac{1}{2} \right)^3$

$4\log_{1/2}\left( \frac{1}{2} \right)<3\log_{1/2}\left( \frac{1}{2} \right)$

Ingat $\log_{a}a=1$

$4\cdot 1<3 \cdot 1$

$4<3$

Apa yang salah?
(more…)

January 9, 2026

fallacy, logarima