Analysis

D Analysis [aˈnalyzɪs] (noigriech. ανάλυσις análysis ‚Uflöösig‘, altgriech. ἀναλύειν analýein ‚uflööse‘) isch e Däilgebiet vo dr Mathematik. D Grundlaage si vom Gottfried Wilhelm Leibniz und vom Isaac Newton as Infinitesimalrächnig (Differenzialrächnig und Integralrächnig) unabhängig vonenander entwicklet worde. Die grundlegendi Analysis befasst sich mit Gränzwärt vo Folge und Räije und mit Funkzioone vo reelle Zaale und deren iiri Stetikäit, Differenzierbarkäit und Integrazioon. D Methode vo dr Analysis si in alle Natur- und Ääscheniöörwüsseschafte vo groosser Bedütig.

D Verallgemäinerig vom Funkzionsbegriff in dr Analysis uf Funkzioone mit Definizionsmänge und Ziilmänge in de komplexe Zaale isch Däil vo dr Funkzioonetheorii.

Däilgebiet vo dr Analysis

D Analysis het sich zum ene seer allgemäine Oberbegriff für vilfältigi Gebiet entwicklet, wo, nit klar abgränzbar isch. Näbe dr Differenzial- und dr Integralrächnig umfasst d Analysis witeri Gebiet, wo uf deene ufbaue. Doo drzue ghööre d Theorii vo de gwöönlige und parzielle Differenzialgliichige, d Wariazioonsrächnig, d Vektoranalysis, d Maasstheorii, d Integrazionstheorii und d Funkzionalanalysis.^[1]

Au d Funkzionetheorii het äini vo iire Wurzle in dr Analysis. Wemm mä will wüsse, weli Funktione die Cauchy-Riemannsche-Differenzialgliichige erfülle, cha daas as e Froog vo dr Theorii vo parzielle Differenzialgliichige verstande wärde.

Je noch Uffassig cha mä au d Gebiet vo dr harmonische Analysis, dr Differentialgeometrii, wo d Differenzialtopologii und die Globali Analysis drzueghööre, ganz oder zum Däil drzue zelt wärde, wie au die analytischi Zaaletheorii, d Nitstandardanalysis, d Dstribuzioonetheorii und die mikrolokali Analysis.

Litratuur

Herbert Amann, Joachim Escher: Analysis I, Birkhäuser, Basel 2006, ISBN 3-7643-7755-0
Richard Courant: Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung. 2 Bänd. Springer 1928, 41971. ISBN 3-540-02956-7
Jean Dieudonné: Foundations of Modern Analysis, Academic Press, U.S., 1968 ISBN 0-12-215530-0
Otto Forster: Analysis 1, Vieweg, Wiesbaden 2004, ISBN 3-528-67224-2.
Harro Heuser: Lehrbuch der Analysis, Teubner, Wiesbaden 2003, ISBN 3-519-62233-5
Stefan Hildebrandt: Analysis, Springer, Berlin 2002, ISBN 3-540-42838-0.
Konrad Königsberger: Analysis, Bd. 1, Springer, Berlin 2004, ISBN 3-540-41282-4.
Wladimir Iwanowitsch Smirnow: Lehrgang der höheren Mathematik, Harri Deutsch Verlag, ISBN 3-8171-1419-2
Wolfgang Walter: Analysis, Springer, Berlin 2004, ISBN 3-540-20388-5.

Weblingg

Wikibooks: Mathematik in mehreren Bänden, Band 4, Analysis — Lern- und Lehrmaterialie
Wikibooks: Analysis — Lern- und Lehrmaterialie

Calculus.org: The Calculus page bi University of California, Davis – Rössurse und Lingg zu andere Website

Fuessnoote

↑ D. Hoffmann: Analysis. In: Guido Walz (Hrsg.): Lexikon der Mathematik. 1. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Mannheim/Heidelberg 2000, ISBN 3-8274-0439-8.

Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Analysis“ vu de dütsche Wikipedia. E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.

[LexMathe-1] D. Hoffmann: Analysis. In: Guido Walz (Hrsg.): Lexikon der Mathematik. 1. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Mannheim/Heidelberg 2000, ISBN 3-8274-0439-8.

[1]