Hojas de Ejercicios de álgebra

Los ejercicios de relaciones inversas cubren una habilidad de pre-álgebra destinada a que los estudiantes comprendan la relación entre la multiplicación y la división, y la de la suma con la resta.

(1.1) Relaciones Inversas con Un Espacio en Blanco

• Multiplicación y División Básica en Color, sin Espacios
• Multiplicación y División Básica, con espacios
• Multiplicación y División, Rango de 2 a 9
• Multiplicación y División, Rango de 5 a 12
• Multiplicación y División, Rango de 10 a 25

(1.2) Relaciones Inversas con Dos Espacios en Blanco

• Suma y Resta con 1
• Suma y Resta con 2
• Suma y Resta con 3
• Suma y Resta con 4
• Suma y Resta con 5
• Suma y Resta con 6
• Suma y Resta con 7
• Suma y Resta con 8
• Suma y Resta con 9
• Suma y Resta con 10
• Suma y Resta con 11
• Suma y Resta con 12
• Suma y Resta con 13
• Suma y Resta con 14
• Suma y Resta con 15
• Suma y Resta con 16
• Suma y Resta con 17
• Suma y Resta con 18

Las hojas de ejercicios de números en blanco vienen en tres versiones. La más simple incluye sólo espacios en blanco; la siguiente usa símbolos para las incógnitas; y la tercera incluye variables para las incógnitas. Las versión con espacios en blanco es una buena manera para inculcar algún pensamiento algebraico en los estudiantes más jóvenes.

(2.1) Operaciones con Espacios en Blanco

• Todas las Operaciones, de 1 a 9
• Todas las Operaciones, Rango de 1 a 20
• Adición, Rango de 1 a 9
• Sustracción, Rango de 1 a 9
• Multiplicación, Rango de 1 a 9
• División, Rango de 1 a 9

(2.2) Operaciones con Símbolos

• Todas las Operaciones, Rango de 1 a 9
• Todas las Operaciones, Rango de 1 a 20
• Adición, Rango de 1 a 9
• Sustracción, Rango de 1 a 9
• Multiplicación, Rango de 1 a 9
• División, Rango 1 a 9

(2.3) Operaciones con Variables

• Todas las Operaciones, Rango de 1 a 9
• Todas las Operaciones, Rango de 1 a 20
• Adición, Rango de 1 a 9
• Sustracción, Rango de 1 a 9
• Multiplicación, Rango de 1 a 9
• División, Rango de 1 a 9
• Resolver Ecuaciones Lineales Sencillas con la Incógnita entre -9 y 9, y la Variable a la Izquierda
• Resolver Ecuaciones Lineales Sencillas con la Incógnita entre -99 y 99, y la Variable a la Izquierda
• Resolver Ecuaciones Lineales Sencillas con la Incógnita entre -9 y 9, y la Variable a la Izquierda o a la Derecha
• Resolver Ecuaciones Lineales Sencillas con la Incógnita entre -99 y 99, y la Variable a la Izquierda o a la Derecha

(2.4) Igualdades con Sumas en Ambos lados, donde las Incógnitas son Símbolos

• Igualdades con Sumas de 0 a 9
• Igualdades con Sumas de 1 a 12
• Igualdades con Sumas de 1 a 15
• Igualdades con Sumas de 1 a 25
• Igualdades con Sumas de 1 a 99

(3.1) Propiedad Distributiva

• Dos Términos Sin Exponentes
• Dos Términos con Algunos Exponentes
• Dos Términos, Todos con Exponentes

(3.2) Evaluar Expresiones Algebraicas

• Evaluar Expresiones de Un Paso con Una Variable Sin Exponentes
• Evaluar Expresiones de Un Paso con Una Variable
• Evaluar Expresiones de Dos Pasos con Una Variable
• Evaluar Expresiones de Dos Pasos con Hasta Dos Variables
• Evaluar Expresiones de Tres Pasos con Hasta Dos Variables
• Evaluar Expresiones de Cuatro Pasos con Hasta Tres Variables
• Evaluar Expresiones de Cinco Pasos con Hasta Tres Variables

Como dice el título, estos ejercicios incluyen preguntas básicas sobre las reglas de los exponentes. Cada pregunta sólo tiene dos exponentes; no se incluyen términos complicados ni temas pra estudiantes más avanzados. Por ejemplo, 4² = (2²)² = 2⁴, pero estos ejercicios lo dejan en 4², para que los estudiantes enfocarse en multiplicar y dividir exponentes más o menos aislados.

(4.1) Práctica con Reglas Básicas de Exponentes

• Reglas de Exponentes Mezcladas, Todos Positivos
• Reglas de Exponentes Mezcladas, Algunos Negativos
• Multiplicar Exponentes, Todos Positivos
• Multiplicar Exponentes, Algunos Negativos
• Multiplicar el Mismo Exponente con Diferentes Bases, Todos Positivos
• Multiplicar el Mismo Exponente con Diferentes Bases, Algunos Negativos
• Dividir Exponentes con Un Exponente Mayor en el Dividendo, Todos Positivos
• Dividir Exponentes con Un Exponente Mayor en el Dividendo, Algunos Negativos
• Dividir Exponentes con Un Exponente Mayor en el Divisor, Todos Positivos
• Dividir Exponentes con Un Exponente Mayor en el Divisor, Algunos Negativos
• Potencias de Exponentes, Todos Positivos
• Potencias de Exponentes, Algunos Negativos

Ejercicios de ecuaciones lineales que incluyen simplificar, graficar, evaluar y resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Aquí hay un buen material de impresión para traducir frases en español a expresiones algebraicas. Recuerde siempre que se trata de un documento de otro sitio.

(5.1) Traducir Frases Algebraicas

• Frases Algebraicas Simples

(5.2) Simplificar Expresiones Lineales (Combinar Términos Semejantes)

• Simplificar Expresiones Lineales con Tres Términos
• Simplificar Expresiones Lineales con Cuatro Términos
• Simplificar Expresiones Lineales con Cinco Términos
• Simplificar Expresiones Lineales con de Seis a Diez Términos

(5.3) Sumar, Restar y Simplificar Expresiones Lineales

• Sumar y Simplificar Expresiones Lineales
• Sumar y Simplificar Expresiones Lineales con Multiplicadores
• Sumar y Simplificar Expresiones Lineales con Algunos Multiplicadores
• Restar y Simplificar Expresiones Lineales
• Restar y Simplificar Expresiones Lineales con Multiplicadores
• Restar y Simplificar Expresiones Lineales con Algunos Multiplicadores
• Sumar, Restar y Simplificar Expresiones Lineales
• Sumar, Restar y Simplificar Expresiones Lineales con Multiplicadores
• Sumar, Restar y Simplificar Expresiones Lineales con Algunos Multiplicadores

(5.4) Reescribir Ecuaciones Lineales

• Reescribir Ecuaciones en Forma Estándar
• Convertir Ecuaciones de Forma Estándar a Forma Pendiente-Intercepto
• Convertir Ecuaciones de Forma Pendiente-Intercepto a Forma Estándar
• Convertir Ecuaciones entre Forma Estándar y Forma Pendiente-Intercepto
• Reescribir Fórmulas en Un Paso: Adición y Sustracción
• Reescribir Fórmulas en Dos Pasos: Adición y Sustracción
• Reescribir Fórmulas en Un Paso: Multiplicación y División

(5.5) Determinar ecuaciones lineales a partir de pendientes, interceptos y, y puntos

• Hallar la ecuación a partir de la pendiente y el intercepto y
• Hallar la ecuación a partir de la pendiente y un punto
• Hallar la ecuación a partir de dos puntos
• Hallar la ecuación a partir de dos puntos, graficando

(5.6) Gráficos de Ecuaciones Lineales

• Graficar Ecuaciones en la Forma Pendiente-Interceptos
• Hallar la Ecuación a partir de un Gráfico
• Hallar la Pendiente de un Gráfico
• Hallar el Intercepto y de un Gráfico
• Hallar el Intercepto x de un Gráfico
• Hallar la Pendiente y el Intercepto y de un Gráfico
• Hallar la Pendiente y los Interceptos de un Gráfico
• Hallar la Pendiente, los Interceptos y la Ecuación de un Gráfico

Puede que lo haya intrigado nuestro comentario sobre resolver ecuaciones lineales con caramelos. Así es como se se logra: Idealmente, uno querría bolsas opacas sin masa, pero como eso no es posible (la parte de la masa), hay una pequeña condición que incluso ayudará a los estudiantes a comprender mejor las ecuaciones. Las bolsas que se empleen deben estar balanceadas en el otro platillo con bolsas vacías.

Probablemente la mejor manera de ilustrar esto sea con un ejemplo. Usemos 3x + 2 = 14. Puede que reconozca la x como la incógnita que es en realidad el número de caramelos que ponemos en cada bolsa opaca. El 3 de 3x significa que necesitaremos tres bolsas. Es mejor llenar las bolsas con la cantidad necesaria de caramelos sin que los estudiantes lo vean, para que tengan que resolver la ecuación realmente.

En un lado de la balanza de dos platos, coloque las tres bolsas con x caramelos en cada una, y dos caramelos sueltos para representar el + 2 de la ecuación. Del otro lado de la balanza, coloque 14 caramelos y tres bolsas vacías que, como se dijo antes, sirven para "balancear" la ecuación correctamente. Ahora viene la parte divertida... si los estudiantes quitan los dos caramelos sueltos de un lado de la ecuación, las cosas pierden el balance, asíque necesitan quitar dos caramelos del otro lado también para emparejar. Comerse los caramelos es opcional. El objetivo es aislar las bolsas de un lado de la balanza sin ningún caramelo suelto a la vez que se balancea la ecación.

El último paso es dividir los caramelos sueltos en tantos grupos como hay bolsas del otro lado de la balanza. Esto les dará una buena idea de cuántos caramelos hay en cada bolsa. Si no, cómanse algunos e inténtenlo de nuevo. Estamos conscientes de que esto no funcionará para todas las ecuaciones lineales, ya que es difícil encontrar caramelos negativos, pero es otra estrategia que puede emplear para enseñar álgebra.

Aunque a primera vista puedan parecerlo, las ecuaciones del tipo a/x no son lineales, sino que pertenecen a otra clase de ecuaciones. Sin embargo, es bueno trabajar con ellas para introducir el concepto de soluciones válidas y no válidas de una ecuación (lo que más adelante se llamará dominio de una función). En este caso, las soluciones no válidas de las ecuaciones del tipo a/x son las que hacen que el denominador sea igual a 0.

(5.7) Resolver Ecuaciones Lineales

• Resolver ecuaciones en la forma ax = c
• Resolver ecuaciones en la forma ax = c incluyendo valores negativos
• Resolver ecuaciones en la forma x/a = c
• Resolver ecuaciones en la forma x/a = c incluyendo valores negativos
• Resolver ecuaciones en la forma a/x = c
• Resolver ecuaciones en la forma a/x = c incluyendo valores negativos
• Resolver ecuaciones en la forma ax + b = c
• Resolver ecuaciones en la forma ax + b = c incluyendo valores negativos
• Resolver ecuaciones en la forma ax - b = c
• Resolver ecuaciones en la forma ax - b = c incluyendo valores negativos
• Resolver ecuaciones en la forma ax ± b = c
• Resolver ecuaciones en la forma ax ± b = c incluyendo valores negativos
• Resolver ecuaciones en la forma x/a ± b = c
• Resolver ecuaciones en la forma x/a ± b = c incluyendo valores negativos
• Resolver ecuaciones en la forma a/x ± b = c
• Resolver ecuaciones en la forma a/x ± b = c incluyendo valores negativos
• Resolver ecuaciones combinando las formas a/x ± b = c y x/a ± b = c
• Resolver ecuaciones combinando las formas a/x ± b = c y x/a ± b = c incluyendo valores negativos
• Todas las Variaciones Mezcladas
• Todas las Variaciones Mezcladas incluyendo valores negativos

(6.1) Resolver Sistemas Lineales

• Sistemas Lineales Sencillos con Dos Variables, Sólo con Valores Positivos
• Sistemas Lineales Sencillos con Dos Variables, Incluyendo Valores Negativos
• Sistemas Lineales con Dos Variables, Sólo con Valores Positivos
• Sistemas Lineales con Dos Variables, Incluyendo Valores Negativos
• Sistemas Lineales Sencillos con Tres Variables, Sólo con Valores Positivos
• Sistemas Lineales Sencillos con Tres Variables, Incluyendo Valores Negativos
• Sistemas Lineales con Tres Variables, Sólo con Valores Positivos
• Sistemas Lineales con Tres Variables, Incluyendo Valores Negativos

(6.2) Resolver Sistemas Lineales Graficando

• Resolver Sistemas con Soluciones en el Primer Cuadrante
• Resolver Sistemas con Soluciones en Cualquier Cuadrante
• Resolver Sistemas escritos en la Forma Pendiente-Intercepto
• Resolver Sistemas Variados Soluciones en Cualquier Cuadrante
• Identifique el Sistema Dependiente
• Identifique el Sistema Inconsistente

Los ejercicios de factorización siguientes proporcionan muchas preguntas de práctica pra que los estudiantes perfeccionen sus habilidades de factorización. Si lo que busca son ecuaciones cuadráticas, vea entonces la próxima sección. Las hojas de ejercicios tienen diferentes niveles de dificultad, con las más sencillas al principio. Los coeficientes "a" que se mecionan son los de la expresión cuadrática general: ax² + bx + c.

(7.1) Factorizar Expresiones Cuadráticas

• Factorizar Expresiones con a = 1
• Factorizar Expresiones con a entre -1 y 1
• Factorizar Expresiones con a menor o igual que 4
• Factorizar Expresiones con a entre -4 y 4
• Factorizar Expresiones con a menor o igual que 81
• Factorizar Expresiones con a entre -81 y 81
• Calcular la Suma y el Producto de Dos Operandos con Rango de 0 a 9
• Calcular la Suma y el Producto de Dos Operandos con Rango de 1 a 9
• Calcular la Suma y el Producto de Dos Operandos con Rango de 0 a 9 incluyendo Negativos
• Calcular la Suma y el Producto de Dos Operandos con Rango de 1 a 9 incluyendo Negativos
• Calcular la Suma y el Producto de Dos Operandos con Rango de -20 a 20
• Calcular la Suma y el Producto de Dos Operandos con Rango de -99 a 99
• Determinar Dos Operandos a partir de su Suma y Producto con Rango de 0 a 9
• Determinar Dos Operandos a partir de su Suma y Producto con Rango de 1 a 9
• Determinar Dos Operandos a partir de su Suma y Producto con Rango de 0 a 9 incluyendo Negativos
• Determinar Dos Operandos a partir de su Suma y Producto con Rango de 1 a 9 incluyendo Negativos
• Determinar Dos Operandos a partir de su Suma y Producto con Rango de 0 a 12
• Determinar Dos Operandos a partir de su Suma y Producto con Rango de 1 a 12
• Determinar Dos Operandos a partir de su Suma y Producto con Rango de -20 a 20
• Determinar Dos Operandos a partir de su Suma y Producto con Rango de -99 a 99

Ya sea que utilice el método de prueba y error, o la fórmula general de las ecuaciones cuadráticas, estas hojas de ejercicios incluyen muchísimas preguntas de práctica con sus respuestas. En la primera sección, las preguntas implican hallar las respuestas cuando las ecuaciones son iguales a cero, mientras que en la segunda, las ecuaciones son iguales a un número entero diferentes de cero.

(7.2) Resolver Ecuaciones Cuadráticas Iguales a Cero (ax² + bx + c = 0)

• Resolver Ecuaciones con a = 1
• Resolver Ecuaciones con a entre -1 y 1
• Resolver Ecuaciones con a menor o igual que 4
• Resolver Ecuaciones con a entre -4 y 4
• Resolver Ecuaciones con a menor o igual que 81
• Resolver Ecuaciones con a entre -81 y 81

(7.3) Resolver Ecuaciones Cuadráticas Iguales a Un Número Entero (ax² + bx + c = d)

• Resolver Ecuaciones con a = 1
• Resolver Ecuaciones con a entre -1 y 1
• Resolver Ecuaciones con a menor o igual que 4
• Resolver Ecuaciones con a entre -4 y 4
• Resolver Ecuaciones con a menor o igual que 81
• Resolver Ecuaciones con a entre -81 y 81

(8.1) Simplificar Polinomios que Incluyen Adición y Sustracción

• Polinomios con Una variable y 3 términos
• Polinomios con Una variable y 4 términos
• Polinomios con Dos variables y 4 términos
• Polinomios con Dos variables y 5 términos
• Polinomios con Dos variables y 6 términos

(8.2) Simplificar Polinomios que Incluyen Multiplicación y División

• Polinomios con Una variable y 3 términos
• Polinomios con Una variable y 4 términos
• Polinomios con Dos variables y 4 términos
• Polinomios con Dos variables y 5 términos

(8.3) Simplificar Polinomios que Incluyen Todas las Operaciones

• Polinomios con Una variable y 3 términos
• Polinomios con Una variable y 4 términos
• Polinomios con Dos variables y 4 términos
• Polinomios con Dos variables y 5 términos
• Reto con Todas las Operaciones (Difícil)

(8.4) Factorizar Expresiones que No Incluyen Variables al Cuadrado

• Expresiones con Coeficientes Simples y Multiplicadores Positivos
• Expresiones con Coeficientes Simples y Multiplicadores Positivos o Negativos
• Expresiones con Coeficientes Compuestos y Multiplicadores Positivos
• Expresiones con Coeficientes Compuestos y Multiplicadores Positivos o Negativos

(8.5) Factorizar Expresiones que Siempre Incluyen Variables al Cuadrado

• Expresiones con Coeficientes Simples y Multiplicadores Positivos
• Expresiones con Coeficientes Simples y Multiplicadores Positivos o Negativos
• Expresiones con Coeficientes Compuestos y Multiplicadores Positivos
• Expresiones con Coeficientes Compuestos y Multiplicadores Positivos o Negativos

(8.6) Factorizar Expresiones que A Veces Incluyen Variables al Cuadrado

• Expresiones con Coeficientes Simples y Multiplicadores Positivos
• Expresiones con Coeficientes Simples y Multiplicadores Positivos o Negativos
• Expresiones con Coeficientes Compuestos y Multiplicadores Positivos
• Expresiones con Coeficientes Compuestos y Multiplicadores Positivos o Negativos

(8.7) Multiplicar Polinomios con Dos Factores

• Multiplicar Un Monomio por Un Binomio
• Multiplicar Dos Binomios
• Multiplicar Un Monomio por Un Trinomio
• Multiplicar Un Binomio por Un Trinomio
• Multiplicar Dos Trinomios
• Multiplicar Dos Polinomios

(8.8) Multiplicar Polinomios con Tres Factores

• Multiplicar Un Monomio por Dos Binomios
• Multiplicar Tres Binomios
• Multiplicar Dos Binomios por Un Trinomio
• Multiplicar Un Binomio por Dos Trinomios
• Multiplicar Tres Trinomios
• Multiplicar Tres Polinomios

Ejercicios de inecuaciones que incluyen escribir la inecuación correspondiente a un gráfico, y graficar inecuaciones en una recta numérica.

(9.1) Escribir la Inecuación Correspondiente a un Gráfico

• Escribir Inecuaciones Lineales a Partir de Gráficos

(9.2) Graficar Inecuaciones en Rectas Numéricas

• Graficar Inecuaciones Lineales (Básico)

(9.3) Resolver Inecuaciones Lineales

• Resolver Inecuaciones que Incluyen Tres Términos
• Resolver Inecuaciones que Incluyen Tres Términos y Multiplicación
• Resolver Inecuaciones que Incluyen Tres Términos, Multiplicación y División