Tangente

 Nota: Para outros significados, veja Tangente (desambiguação).

A tangente do ângulo  é o quociente entre o comprimento do cateto oposto (o) e o adjacente (a)

Função tangente

Em trigonometria, tangente é a razão (divisão, proporção) entre o cateto oposto e o cateto adjacente a um dos ângulos agudos de um triângulo retângulo. O valor desta razão é fixa para cada valor dos ângulos agudos do triângulo retângulo. Daí, o termo tangente também é usado na trigonometria para se referir à função tangente, que relaciona cada um dos possíveis valores dos ângulos agudos do triângulo retângulo ao valor da tangente trigonométrica destes ângulos.

Trigonometria

Tangente sendo gerada no círculo trigonométrico. Observe que essa forma difere de tan(x), visto que tan(x) é fixa enquanto nesse gif, o eixo x representa o tempo.

Em trigonometria, $\tan(\theta )$ (ou $\operatorname {tg} \,\theta$) é a proporção entre o cateto oposto a $\theta$ e o cateto adjacente a $\theta ,$ onde $\theta$ é um dos 2 ângulos agudos do triângulo retângulo.

$$\operatorname {tg} (\theta )={\frac {\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}}}$$

Consequentemente também é dado pela razão entre o seno e o cosseno: $$\operatorname {tg} (\theta )={\frac {\operatorname {sen}(\theta )}{\cos(\theta )}}$$

Os valores de tangentes mais usados na resolução de problemas são as tangentes dos ângulos notáveis:

$$\operatorname {tg} \,30^{\circ }={\frac {\sqrt {3}}{3}}$$ $$\operatorname {tg} \,45^{\circ }=1$$ $$\operatorname {tg} \,60^{\circ }={\sqrt {3}}$$

Propriedades fundamentais

• Domínio: $\left\{x\in \mathbb {R} \ \left|\ x\neq {\dfrac {\pi }{2}}+k\pi ,\ k\in \mathbb {Z} \right.\right\}$
• Imagem: $\mathbb {R}$
• Período: $\pi .$

Derivadas

Em cálculo, tangente também pode se referir à reta que tangencia determinado ponto de uma curva. Em um círculo, por exemplo, onde o raio deste é constante em toda a sua circunferência, uma reta L será tangente quando, ao passar por um dos pontos da circunferência do círculo, formar um ângulo de 90º com o seu raio. Já em parábolas ou demais curvas determinadas por uma função arbitrária $f(x)=y$, podemos determinar a reta tangente a um ponto $P(x_{0},f(x_{0}))$ calculando o seu coeficiente angular. A derivada, por sua vez, nos dá o coeficiente angular da reta tangente e da curva no ponto onde $x=x_{0}$.

Ver também

• Concordância
• Seno cardinal
• Problema de Apolônio
• Tangente (geometria)
• Teorema de Monge
• Teorema de Pitot

Ligações externas

• Circle Tangent Line no MathWorld