617

617(육백십칠)은 616보다 크고 618보다 작은 자연수다.

수학

113번째 소수(素數)다. 앞의 소수는 613, 다음 소수는 쌍둥이 소수인 619다.
- 30번째 슈퍼 소수로, 617의 소수 순번인 113도 소수다. 600번대 자연수 중 유일한 슈퍼 소수이며, 앞의 슈퍼 소수는 599, 다음은 709다.
- 베르누이 수의 분자 $B_{20}$ 을 나눌 수 있는 비정규 소수다.
피타고라스 삼조의 빗변의 길이이다. ( $105^{2}+608^{2}=617^{2}$ )^[a]
$617=109+113+127+131+137$ $617=109+113+127+131+137$
- 연속하는 소수(素數) 5개의 합으로 나타낼 수 있으며, 이 성질을 지닌 앞의 수는 587, 다음 수는 647이다.
$617=(1!)^{2}+(2!)^{2}+(3!)^{2}+(4!)^{2}$ $617=(1!)^{2}+(2!)^{2}+(3!)^{2}+(4!)^{2}$
- 4의 계승(4!)까지의 제곱합이다.
$617=16^{2}+19^{2}$ $617=16^{2}+19^{2}$
- 서로 다른 두 자연수의 제곱합으로 나타낼 수 있는 수다.
$31^{11}-1$ 은 617로 나누어떨어진다.